一．选择题
1-5 CABDD 6-10 BCCBA 11-12 CD 二．填空题 13. -2 14. 三．解答题
17.（1）由已知，bcosA??2c?a?cos???B? 即sinBcosA???2sinC?sinA?cosB 即sin?A?B???2sinCcosB 则sinC??2sinCcosB
11 15. 5 16. 2812?； ?cosB??，即B?23（2）f?x??2cos2x?cos2xcos2?2? ?sin2xsin33?33cos2x?sin2x 22????3sin?2x??
3??由x??0,???4?????知2x???,? ?3?33??2??4??3?3当2x??，即x?是，f?x??3??? ????2?3322???所以函数f?x?在区间?0,3????上的最小值为，此时. ?x??222??18.（1）由PC?平面ABCD，AC?平面ABCD，?AC?PC
?AB?2,AD?CD?1,?AC?BC?2
于是AC2?BC2?AB2，有AC?BC 又BC?PC?C
?AC?平面PBC，AC?平面EAC
?平面平面EAC?PBC；
（2）以C为原点，建立如图所示空间直角坐标系. 则C?0,0,0?,A?1,1,0?,B?1,?1,0?
设n??x,y,z?为面EAC的法向量，则n?CA?n?CE?0
即??x?y?0，取x?a，得y??a,z??2，则n??a,?a,?2?
x?y?az?0?m?nm?n?aa2?2?6，则a?2 3依题意有cos?m,n??于是n??2,?2,?2?
设直线PA与平面EAC所成角为?，则sin??cos?PA,n??PA?nPA?n?2 3则直线PA与平面EAC所成角的正弦值为2. 319.（1）该考场考生“科目一”科目中D等级学生所占频率为 1-0.2-0.375-0.25-0.075=0.1 所以该考场人数为4?0.1?40（人）
于是“科目一”考试成绩为A的人数为40?0.075?3
“科目二”考试成绩为A的人数为40??1?0.375?0.375?0.15?0.025??40?0.075?3（人）； （2）因为两科考试中，共有6人次得分等级为A，又恰有2人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，即至少有一科成绩为A的学生共有4人. 随机变量X的可能取值为0,1,2
2112C2C2?C2C21421 P?X?0??2?,P?X?1????,PX?2????22C46C463C46所以X的分布列为
X P
0 1 2
1 62 31 6121X的数学期望E?X??0??1??2??1
63620.（1）设椭圆C的半焦距为c?c?0? 由F1为线段F2Q中点，AQ?AF2
所以A,Q,F2三点圆的圆心为F1??c,0?，半径为2c?a 又因为该圆与直线l相切，所以
?c?3?2c?c?1 2x2y2??1； 所以a?4,b?3，故所求椭圆方程为4322x2y2??1 （2）若l1与x轴不垂直，可设其方程为y?kx?2，代入椭圆方程43可得3?4k2x2?16kx?4?0，由??0，得k2???1 4
设G?x1,y1?,H?x2,y2?，根据已知，有x1??x2
?16k?x?x?1??x???2??123?4k2于是?
1?xx??x2?12?3?4k2?消去x221????，可得
2?64k2 ?3?4k264k2641因为k?，所以???4,16? 233?4k44?2k?1???即有
?2???1??2??4,16?，有??1???2,14?
若l1垂直于x轴，此时??故??
2?31,???14
?2?31
?的取值范围是?2,14?.
21.（1）当a?0,f?x??ln?x?b?,f'?x??令f'1 x?b?x??1?x?1?b，于是切点坐标为?1?b,0?
2将切点坐标?1?b,0?代入切线方程，有0?1?b+1?b?2； （2）根据已知，有x??1时，x?ax?ln?x?1??0恒成立 即ax?x?ln?x?1??0恒成立
2设F?x??ax?x?ln?x?1??x??1?，则原命题等价于F?x?max?0恒成立
2x?2ax??2a?1??1??
F?x??2ax?1??x?1x?1'若a?0，令F'?x??0，有x?0??x??'1?2a1???1???1舍去?，此时 2a2a?'当?1?x?0,F?x??0,F?x?是增函数；当x?0,F于是F?x?max?F?0??0，满足条件； 若a?0,F'?x??'?x??0,F?x?是减函数
?x 1?x'当?1?x?0,F?x??0,F?x?是增函数；当x?0,F于是F?x?max?F?0??0，满足条件； 若a?0，F??x??0,F?x?是减函数
?1??1??ln???1??ln1?0，不满足条件 ?a??a?综上所述，实数a的取值范围是???,0?.
22.（1）连接AC,DE，由已知，?ADB??AEB?180? 所以A,D,B,E四点共圆 于是?ABD??AED
因为直线PA与圆O切于点A，所以?PAC??ABC，则有?PAC??AED 于是ACED，所以
PAPC?,即PA?PD?PC?PE PEPD（2）因为A,D,B,E四点共圆，有?ABD??AED 由ACED，有?ADE??CAD
因为?ABD,?CAD均与?DAB互余，即?ABD??CAD 所以?ABE??ABD 又AD?BD,AE?BE 即AD?AE.
23.（1）因为圆C的极坐标方程为??4cos???????? 3??2?4?cos???222?????1?3 ?4?cos??sin??????3?2?2?又??x?y,x??cos?,y??sin? 所以x2?y2?2x?23y
即圆C的直角坐标方程是x2?y2?2x?23y?0 （2）圆C的方程可化为?x?1??y?32??2?4，圆心是1,3，半径是2
???3x?1?t??2，代入z?3x?y，得z?23?t 设z?3x?y，将??y?3?1t??2因为直线l过圆心1,3，且圆的半径是2， 故点P对应的参数t满足?2?t?2 于是23?2?23?t?23?2
即3x?y的最大值是23?2，最小值是23?2. 24.（1）因为f?x?2??m?x
所以f?x?2??0?x?m??m?x?m 根据已知，m?3 （2）解法一：由（1）知
??111???1，又a,b,c皆为正数 2a3b4c11??1?2a?3b?4c??2a?3b?4c?????
?2a3b4c?
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