武昌理工学院传感器习题参考答案

武昌理工传感器课后习题参考答案

武昌理工学院传感器课后习题答案

1-3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：已知：被测量的真值L＝140kPa， 测量值x＝142kPa， 测量上限＝150kPa， 测量下限＝－50kPa，

则：绝对误差??x?L?142?140?2kPa；

?2实际相对误差?＝＝?1.43％；

L140?2标称相对误差?＝＝?1.41％；

x142?2＝?1％。 引用误差?＝测量上限－测量下限150－?－50?1-10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）： 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43

120.41 120.43

120.42 120.39 120.39 120.40

试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。 解：对测量数据列表如下：

测量值 序号 d20?mm? 残余误差 vi?d20i?d20?mm? 残余误差 vi?d20i?d20?i?7??mm? ????1 2 3 4 5 6 7 8 9 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 0.016 0.026 -0.004 0.016 0.026 -0.014 -0.104 -0.004 0.026 0.009 0.019 -0.011 0.009 0.019 -0.021 ―― -0.011 0.019 1

《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文 西安电子科技大学出版社

武昌理工传感器课后习题参考答案

10 11 12 13 14 15 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40 0.006 0.026 0.016 -0.014 -0.014 -0.004 -0.001 0.019 0.009 -0.021 -0.021 -0.011 d20?120.404mm d20?i?7??120.411mm ?d20??i?115vi215?1?0.0327mm ?d20??vi?72i14?1?0.0161mmG?d20?0.0788mm G?d20?0.0382mm 当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。 则G?d20?2.41?0.0327?0.0788mm?v7??0.104，

所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。 则G?d20?2.37?0.0161?0.0382?mm??vi，所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差?d?20?d20n?0.016114?3??0.0043?mm?；

3?d?203?d20n0.016114?3?0.0043?0.013?mm?。

所以，测量结果为：d20??120.411?0.013?mm?Pa?99.73%?。 1-14 交流电路的电抗数值方程为：X??L?1， ?C当角频率?1?5Hz，测得电抗X1为0.8?；当角频率?2?2Hz，测得电抗X2为0.2?；当角频率

?3?1Hz，测得电抗X3为?0.3?。试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

解：已知X??L?11，设x?L,y?， ?CC?0.8?5x?0.2y?5?0.2??0.8????0.2?2?0.5L?由题意得?0.2?2x?0.5y，所以系数矩阵A??，直接测得值矩阵????, ??0.3?x?y????1?1????0.3??《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文 西安电子科技大学出版社

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??x?最小二乘法的最佳估计值矩阵为X?????A?A??1A?L。

?y??5?0.2??521???30?3????30?3??A?A??2?0.5其中，， AA?????31.29??30?1.29???3????3??0；???31.29??0.2?0.5?1???1?1????????0.8?5211.293????11?0.2???4.1??AL??A?A???，???0.2?0.5?1???； ????29.7?330?A?A????0.3??0.04???所以，?A?A??1??x?1?1.293??4.1?1?5.409?所以X?????A?A??1A?L???330??0.04??13.5? y29.729.7????????所以L?x?0.182H，

C?1?2.2F。 y补充题-1 某电路的电压数值方程为U?I1R1?I2R2，当电流I1?2A，I2?1A时，测得电压U?50V；当I1?3A，I2?2A，测得电压U?80V；当I1?4A，I2?3A，测得电压U?120V；试用最小二乘法求电阻R1和R2的值。 解：令x1?R1，x2?R2

?21??50???x1???80?32L?X???， 系数矩阵A??，直接测得值矩阵，被测量估计矩阵?????x2?????43120??????13.33?由最小二乘法，X??A?A??1A?L???， 21.67??∴R1?x1?13.33?，R2?x2?21.67?。

补充题-2 两只电阻R1?500?和R2?500?并联，设它们的绝对误差分别为?R1??1?，?R2?3?。求并联后电阻的总误差。 解：并联总电阻可表示为R?R1R2?250?，

R1?R222?R2??R1???合成后绝对误差?R???R?1?R?R??R?R???R2?0.5?， 2?2??1?1相对误差?R??RR?0.2%。

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《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文 西安电子科技大学出版社

武昌理工传感器课后习题参考答案

补充题-3 通过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。试用最小二乘法拟合直线。

输入x 0.8 2.5 3.3 4.5 5.7 6.8 输出y 1.1 1.5 2.6 3.2 4.0 5.0 解：已知所以xi,yi的测量值，设y?b?kx。 ??1.1?b?0.8k?1.5?b?2.5k由题意得???2.6?b?3.3k?3.2?b?4.5k，

??4.0?b?5.7k??5.0?b?6.8k??10.8???12.5??1.1??1.5?所以系数矩阵A???13.3?????14.5?，直接测得值矩阵L????2.6?.2?， ?3?15.7?????16.8???4.0???0??5.????10.8??12.5??其中：A?A???111111??3.3??623.6??0.82.53.34.55.76.8???1?14.5?????23.6116.76??， ??15.7???16.8???A?A???623.6??23.6116.76???700.56?556.96?143.6?0， ?A?A??1?1116.76A?A?A?A???1?143.6??23.6???23.66??， ??1.1??1.5??A?L???111111???0.82.53.34.55.76.8???2.6??17.4??3.2??????27.61??， ?4.0????5.0??X????b?1?116.76?23.6??17.4?1?k????A?A??1A?L?143.6??1380.028???23.66????27.61???143.6???244.98?， ?所以b?9.6，

《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文 西安电子科技大学出版社

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