中考专题训练
1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.
(1) 求证：DC=BC;
(2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形
状，并证明你的结论；
(3) 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.
AB
E2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
FDC
3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测
量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长
线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
F N D( F ) C D C D C N F O O O
G E A M B A A( G ) B( E ) B M E G
图13－1 图13－2
图13－3
4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
（1）若sin∠BAD?3，求CD的长； 5（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留?）。
5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.
（1）求证：点F是BD中点； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
6、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），
⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动． （１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；
（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.
7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，
DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线， 垂足为点C.
C 1求证：∠ACB=∠OAC.
3E
D O
A
B
8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60．
⑴求AO与BO的长；
⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
?
①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ 15，试求AA’的长． [解析]
⑴Rt?AOB中,∠O=90,∠α=60 ∴,∠OAB=30，又ＡＢ＝4米，
中考数学经典几何证明题（一）
1.（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与
????BD相交于点O，E、F分别是AD、BC的中点，联结EF，
分别交AC、BD于点M、N，试判断△OMN的形状，并加
以证明；
（2）如图2，在四边形ABCD中，若AB?CD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ；
（3）如图3，在△ABC中，AC?AB，点D在AC上，AB?CD，E、F分别是
AD、BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若?FEC?45?，判
断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．
MAMNAEDOBFCBEDAEDBFCFC图 1 图2 图3
2．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，
EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;
AHFBE图1DGCAHFDAFDLEG图3B图2ECG
BC(2) 若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H， 则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL
上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具…有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF、
EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.
3. 如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①∠AHE+
1BC；③当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变21BC?ECBH时是定值；④当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时2BDDC∠AFD=180°；②AF=是定值；
（1）其中正确的是-------------------； （2）对于（1）中的结论加以说明；
HBGDECAF
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