等腰三角形专题训练
亲爱的老师，给学生设计题目一定要注意归类训练，抓住重点题型要训练透彻
亲爱的老师，亲爱的同学们，做题一定要注意反思总结：这个题用了什么知识点，给我们什么启示，以后遇到此类问题怎么办？
一、角平分线遇到平行线出现等腰三角形及综合知识应用
1．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线 AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，求AD的长
2．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=8，求DF的长
3．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，
求证：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；
4．如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数
二、等腰三角形三线合一（有前两线必有第三线）及综合知识应用
5．如图，在△ABC中，∠BAC＜90°，AB=AC，AF⊥BC于点F，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于E，交AB边于点G，则图中与∠D相等的角的个数为（ ）
6．如图△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BF平分∠ABC，E是AF的中点，DE⊥AC交AB于D，连接DC交BF于P，求∠DPB的度数
7．如图，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是△BAD的角平分线，DF∥AB交AE延长线于F，求DF的长
8．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3， 求BC的长
9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D， 求证：①点G到△ABC各边的距离相等； ②设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=nm．
10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．
求证：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③FG∥AC．
11．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，求△ABC的周长．
12．如图，在△ABC中，N是三条角平分线的交点，EF⊥BN于点N，EF分别交AB、BC于点E、F，∠BAN=20°，∠ENA=30°，求∠FNC的度数．
等边三角形专题训练
注意用好三边相等和60度角30度角
13．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，求DE的长
14．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，
求证：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．
15．如图，已知等边△ABC，点D在AC的外侧，将BD绕点B顺时针旋转60°至BF，点F与点D相对应，连接AF，AD，AD=2，∠CBD=15°，∠AFB=30°，求AF的长．
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