解三角形
【类型一】正、余弦定理 【题型一】利用正弦定理
1、在?ABC中，已知a?2，c?2，A?30?，那么B等于（ ）
A．15? B．15?或105? C．45? D．45?或135? 2、在△ABC 中，B?60,b?76,a?14，则A= ； 3、△ABC中a=6 ，b=63，A=30°则边C=（ ） A、6 B、12 C、6或12 D、63 4、在?ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB= A －
222266 B C － D 33335、在?ABC中，若b?1，c?3，?c?02?，则a= 306、在△ABC中，若b?2,B?30,C?135,则a?_________。
7、?ABC中，B?45，C?60，c?1，则最短边的边长等于 （ ）
1663A 3 B 2 C 2 D 2
??8、在?ABC中，a?5，B?105，C?15，则此三角形的最大边的长为_______________
9、在???C中，已知b?3，c?33，??30，则a?__________________． 10、在?ABC中，已知b?2，B?30?，C?135?，那么a等于__________。 11、在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（ ）
A．30或60 B．45或60 C．120或60 D．30或150 12、在???C中，若
?00000000sin?cos??，则?的值为（ ） ab???A．30 B．45 C．60 D．90
1、在?ABC中，已知a?50，B?30?，C?120?，那么BC边上的高的长度是______。 在△ABC中，若a?18,b?24,A?45?，则此三角形解的情况为（ ） A．无解
B。两解
C。一解
D。解的个数不能确定
2、在???C中，a?b?12，??60，??45，则a?__________，b?_________． 3、在△ABC中，若acosA?bcosB?ccosC,则△ABC的形状是什么？
a?5，??105，C?15?，4、在???C中，则此三角形的最大边的长为_______________．
5、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= . 6、在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?2，b?2,sinB?cosB?2 则角A的大小为 .
7、△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 8、△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，a?5,b?4，且∠A=60°， 那么满足条件的△ABC （ ） A．有一个解 B．有两个解 C．无解
9、 △ABC中A：B：C=1：2：3则a：b：c= 。
D．不能确定
10、如果满足???C?60，?C?12，?C?k的???C恰有一个，那么k的取值范围是（ ）
A．k?83 B．0?k?12
0 C．k?12 D．0?k?12或k?83
011、在△ABC中，若C?90,a?6,B?30，则c?b等于（ ）
A．1 B．?1 C．23 D．?23
12、在 ?ABC中，如果 lga?lgc?lgcosB, 那么△ABC一定是 ( ) A．正三角形 B．等腰三角形
22 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
213、在?ABC中，若sinA?sinB?sinC，则?ABC的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 14、在?ABC中，若
cosAcosBsinC??，则?ABC是（ ） abcA．有一内角为30?的直角三角形 B．等腰直角三角形
C．有一内角为30?的等腰三角形 D．等边三角形
15、在△ABC中，若acosA?bcosB，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
16、在???C中，若b?c?A．b?1,c?C．b?2?1，C?45?，??30，则（ ）
2 B．b?2,c?1
2222 D．b?1? ,c?1?,c?2222o17、已知?ABC中，?A,?B,?C的对边分别为a,b,c若a?c?6?2且?A?75， 则b? ( )
A.2 B．4＋23 C．4—23 D．6?2 18、在锐角△ABC中，已知A?2B，则的
a取值范围是 ． b19、?ABC中，若b=2a , B=A+60°,则A= . 20、?ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?5b,A?2B，则cosB?( ) 2 A.5555 B. C. D. 3456221、在△ABC中，已知2a?b?c，sinA?sinBsinC，试判断△ABC的形状。 22、在?ABC中，证明B=C
23、在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a?2csinA
2(Ⅰ)确定角C的大小11、在?ABC中，已知2a?b?c，sinA?sinBsinC，试判断△
ACcosB?。 ABcosCABC的形状。
24、在?ABC中，已知边c=10, 又知
cosAb4??，求边a、b 的长。 cosBa3
25、在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试
判断△ABC的形状．
26、在?ABC中，已知内角A??3，边BC?23，设内角B?x，周长为y.
（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值
【题型二】利用余弦定理
☆
1、如果在?ABC中，a?3，b?A．
7，c?2，那么B等于（ ）
2???? B． C． D． 64332、已知?ABC中，a?3，b?222，c?26?2，那么A等于__________。 23、如果?ABC中，a?b?bc?c，那么A等于__________ 4、在△ABC中，若(a?b?c)(b?c?a)?3bc,则A? ( )
A．90 B．60 C．135 D．150
5、在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，则?A?（ ）
A．90 B．60 C．120 D．150
6、长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150°
7、在?ABC中，a?9，b?10，c?12，这个三角形是__________三角形。 8、在???C中，若a:b:c?1:2:6，则最大角的余弦值等于_________________． ☆☆
1、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 2、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD?000000007，那么BC= ； 23、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则 A.a＞b B.a＜b
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