2019年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）
一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．（5分）若复数A．3
b?i为纯虚数，则实数b等于( ) 2?i11B．? C．
32D．?1
2．（5分）已知全集U?R，A?{x|y?ln(1?x2)}，B?{y|y?4x?2}，则A?(eB)?(
R)
A．(?1,0)
B．[0，1)
C．(0,1)
D．(?1，0]
3．（5分）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先
2018?2018x2017???2x?1，进的算法，已知f(x)?2019x程序框图设计的是f(x)的值，在M处应填的执行语句是( )
A．n?i
B．n?2019?i
C．n?i?1
D．n?2018?i
4．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(?2,4)的密度曲线）的点的个数的估计值为(
2（附:X?N(?,?)，则P(????X?)
???)?0.6827，P(??2??X???2?)?0.9545．)
1 / 20
A．906
B．2718
C．339.75
D．3413
5．（5分）将函数f(x)?2sinx的图象向左平移
?个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原6来的2倍，得到g(x)的图象，下面四个结论正确的是( A．函数g(x)在[?，2?]上的最大值为1 B．将函数g(x)的图象向右平移
)
?个单位后得到的图象关于原点对称 6C．点(,0)是函数g(x)图象的一个对称中心 D．函数g(x)在区间[0,?32?]上为增函数 3?y?213x?y?6．（5分）设变量x，y满足约束条件?x?y…的最大值为( 1，则目标函数z?()3?x?y?1?11A．()
)
133B．()
13C．3 D．4
uuuruuurCPgBP7．（5分）在Rt?ABC中，?C?90?，CB?2，CA?4，P在边AC的中线BD上，则
的最小值为( A．?
)
B．0
C．4
D．?1
128．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为(
)
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A．455? 2B．
1355? 2C．1805? D．905?
9．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y?[x]称为高
2x?3斯函数．例如：[?2.1]??3，[3.1]?3，已知函数f(x)?，则函数y?[f(x)]的值域为x?11?2( )
A．(,3)
12B．(0，2] C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
x2y210．（5分）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上存
absin?PF1F22a在点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) ?sin?PF2F1cA．(3?173?17,) 223?7) 2B．(1，2)D．(1，2)?(2，3?27) ?(2，3?217)
C．(1,11．（5分）在?ABC中，已知AB?23，BC?26，?ABC?45?，D是边AC上的一点，将?ABC沿BD折叠，得到三棱锥A?BCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM?x，则x的取值范围是( A．(0,23)
B．(3,6)
)
D．(23,26)
C．(6,23)
212．（5分）已知抛物线C:y?4x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点T(5,0)，则S?AOB?(
)
3 / 20
A．22 B．3 C．6 D．36
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）已知等比数列{an}为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a2?2，S3?7，则a5的值为 ．
??4314．（5分）已知cos(??)?cos??，则cos(??)? ．
35615．（5分）二项式(ax?a365)的展开式中x的系数为3，则?xdx? ．
06x216．（5分）已知函数f(x)?ae?x?b(a,b?R)，若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且
12x2…2，则实数a的取值范围是 ． x1三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程．
17．（12分）已知数列{an}中，a1?1，an?0，前n项和为Sn，若an?Sn?Sn?1(n?N*，
2)． 且n…（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
a（Ⅱ）记cn?ang2n，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．（12分）如图，等腰直角?ABC中，平面ABEF?平面ABC，2AF?AB?BE，?B?90?，
?FAB?60?，AF//BE．
（Ⅰ）求证：BC?BF；
（Ⅱ）求二面角F?CE?B的正弦值．
19．（12分）目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其它省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到2020年，我国将全面建立起
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