新的高考制度．新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．
某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如表： 性别 选考方案确定情况 物理 16 化学 16 生物 8 历史 4 地理 2 政治 2 男生 选考方案确定的有16人 选考方案待确定的有12人 女生 选考方案确定的有20人 选考方案待确定的有12人 8 6 0 2 0 0 6 10 20 16 2 6 2 8 10 0 0 2 （Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（Ⅱ）将列联表填写完整，并通过计算判定能否有99.9%把握认为选历史是否与性别有关？
选考方案确定的男生 选考方案确定的女生 总计 选历史 不选历史 总计 （Ⅲ）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量
?0,2名男生选考方案不同???，求?的分布列及数学期望E?．
?1,2名男生选考方案相同n(ad?bc)2附：K?，n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2…k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 5 / 20
k0 3.841 6.635 7.879 10.828 20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知圆C1:x2?y2?r2(r?0)与直线l0:y?x?22相切，uuuuruuuuruuur点A为圆C1上一动点，AN?x轴于点N，且动点满足OM?AM?ON，设动点M的轨迹
为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设P，Q是曲线C上两动点，线段PQ的中点为T，OP，OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2??，求|OT|的取值范围．
221．（12分）已知函数f(x)?(x?x)ln?ax，g(x)?141x23x?(1?a)x2?2ax?b，a，b?R． 3（Ⅰ）求函数g(x)的单调区间；
（Ⅱ）若f(x)?g(x)恒成立，求b?2a的最小值．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐
?2t?x??2??22222(t标系，曲线C的极坐标方程为?cos??3?sin??12，直线l的参数方程为??y?2t??2为参数）．直线l与曲线C分别交于M，N两点．
|PN|的值； （1）若点P的极坐标为(2,?)，求|PM|g（2）求曲线C的内接矩形周长的最大值． [选修4-5：不等式选讲]
223．设函数f(x)?|ax?1|?|x?a|(a?0)，g(x)?x?x．
f(x)的解集； （Ⅰ）当a?1时，求不等式g(x)…2恒成立，求a的取值范围． （Ⅱ）已知f(x)…
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2019年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分． 【解答】解：Qb?i(b?i)(2?i)2b?12?b???i为纯虚数， 2?i(2?i)(2?i)55???2b?1?01，即b??．
2?2?b?0故选：B．
【解答】解：QA?{x|?1?x?1}，B?{y|y?0}；
?eRB?{y|y?0}； ?A?(eRB)?(?1，0]．
故选：D．
【解答】解：由题意，n的值为多项式的系数，由2019，2018，2017?直到1， 由程序框图可知，处理框处应该填入n?2019?i． 故选：B．
X2) 【解答】解：QX~N(?2,4)，?阴影部分的面积S?P(0剟11?[P(?6剟x2)?P(?4剟x0)]?(0.9545?0.6827)?0.1359， 220.1359则在正方形中随机投一点，该点落在阴影内的概率为P?
40.1359?落入阴影部分的点的个数的估计值为10000??339.75．
4故选：C．
【解答】解：将函数f(x)?2sinx的图象向左平移
?个单位，然后纵坐标不变，可得6y?2sin(x?)的图象，
6再把横坐标变为原来的2倍，得到g(x)?2sin(x?)的图象，
?12?6x?2?7?1??[，]，g(x)?2sin(x?)的最大值为3，故A错误； 263626?1?将函数g(x)的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的解析式为y?2sin(x?)，
6212在[?，2?]上，? 7 / 20
它不是奇函数，图象不 关于原点对称，故B错误； 当x?
?3
时，g(x)?3?0，故点(,0)不是函数g(x)图象的一个对称中心，故C错误；
?3在区间[0,2?x???2?]上，??[，]，故函数g(x)在区间[0,]上为增函数，故D正确，
266233故选：D．
?y?2?【解答】解：作出变量x，y满足约束条件?x?y…1对应的平面区域如图，
?x?y?1?3x?y目标函数z?()的最大值，就是求解u?3x?y，得y??3x?u，
13平移直线y??3x?u，由图象可知当直线y??3x?u，经过点A时，直线y??3x?u的截距最小， 此时u最小．
?y?2由?，解得A(?1,2)，
x?y?1?3x?y?()?1?3． 此时z的最大值z?()1313故选：C．
【解答】解：由题意，画图如下：
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