【精品高考数学试卷】2019年河南省郑州市高考数学二模试卷(理科)+答案

设其前n项和为Sn，a2?2，S3?7， ?a2?a1q?2??， a1(1?q3)?S??7?31?q?解得a1?1，q?2，

?a5?a1q4?1?24?16．

故答案为：16．

?43【解答】解：cos(??)?cos??，

35可得cos?cos?3?sin?sin?3?cos??43， 53343即：cos??， sin??225可得3cos(?6??)?43， 5?4cos(??)?．

654故答案为：．

5【解答】解：二项式(ax?36351)的展开式中x的系数为C6ga5g?3，?a?1， 66??a0xdx??10232， xdx?gx2|10?33故答案为：

2． 3【解答】解：Q函数f(x)有两个极值点x1，x2，

??f?(x)?aex?x?0有两个零点x1，x2，

?ae?x1，aex1x2ex2?x2，两式作比，得x?x2?ex2?x1，

x1e1令x2?x1?t，①，则

x2?et，② x1?x2?x1et，代入①，得：x1?由②，得

t， et?1x2?et…2，?t…ln2， x1tet?1?tet令g(t)?t，t…， ln2，则g?(t)?(et?1)2e?1 13 / 20

令h(t)?et?1?tet，则h?(t)??tet?0，

?h(t)单调递减，?h(t)?h(ln2)?1?2ln2?0， ?g(t)单调递减，?g(t)?g(ln2)?ln2，即x1?ln2，

Qa?x1x1?x?(x)???(x)??0， ，令，则

exexex1??(x)在x?ln2上单调递增，

??(x)?ln2ln2，?a?， 22Qf?(x)?aex?x有两个零点x1，x2，?(x)在R上与y?a有两个交点，

Q??(x)?调递减，

1?x，在(??,1)上，??(x)?0，?(x)单调递增，在(1,??)上，??(x)?0，?(x)单xe1e??(x)的最大值为?（1）?，大致图象为：

11ln2?0?a?，Q?0.368，?0.347，

ee2ln2ln2?0?a?]． ．?实数a的取值范围是(0，

22ln2]． 故答案为：(0，2三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程． 【解答】解：（Ⅰ）数列{an}中，an?Sn?Sn?1，①

an?Sn?Sn?1，②

①?②可得：Sn?Sn?1?1，

14 / 20

则数列{Sn}是以S1?1为首项，公差为1的等差数列， 则Sn?1?(n?1)?n， 则Sn?n2，

当n?1时，a1?S1?1，

当n…2时，an?Sn?Sn?1?2n?1，

a1?1也符合该式，

则an?2n?1；

（Ⅱ）有（Ⅰ）的结论，an?2n?1，

2n?1则Cn?(2n?1)?2；

352n?1则Tn?1?2?3?2?5?2????(2n?1)?2，③；

3572n?1则4Tn?1?2?3?2?5?2????(2n?1)?2，④；

352n?12n?1??③?④可得：?3Tn?2?2(2?2????2)?(2n?1)?2105?(?2n)?22n?1， 33(6n?5)?22n?1?10变形可得：Tn?．

9【解答】证明：（1）Q等腰直角?ABC中，?B?90?，?BC?AB，

Q平面ABEF?平面ABC，平面ABEF?平面ABC?AB，

?BC?平面ABEF，

QBF?平面ABEF，?BC?BF．

解：（2）由（1）知BC?平面ABEF，

故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B?xyz， 设2AF?AB?BE?2，Q?FAB?60?，AF//BE．

?B(0，0，0)，C(0，2，0)，F(3,0,3)，E(?1，0，3)，

2uuuruuuruuur53EC?(1，2，?3)，EF?(,0,?)，BC?(0，2，0)，

222rn设平面CEF的一个法向量?(x，y，z)，

15 / 20

r?x?2y?3z?0ruuu?ngEC?0r?x?3n?(3,23，5)， 则?ruuu，即?，令，得r?53z?0??x??ngEF?0?22设平面BCE的一个法向量m?(x，y，z)，

rruuu???x?2y?3z?0r?mgEC?0则?ruuu，即，取x?3，得m?(3,0,1)， ?r??2y?0??mgBC?0r设二面角F?CE?B的平面角为?．

rrmgn810则|cos?|?|rr|?， ?|m|g|n|2?2105?sin??15， 55?二面角F?CE?B的正弦值为15．

【解答】解：（Ⅰ）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有8人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有20人，则该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有

2836??840?392人． 3660（Ⅱ）列联表为：

选考方案确定的男生 选考方案确定的女生 总计 由

列

联

表

中

选历史 4 16 20 数

据

得

不选历史 12 4 16 2总计 16 20 36 ，

n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)36?(4?4?12?16)236?162?1121089???10.89?10.828，

20?16?20?1620?16?20?16100所以由99%的把握认为选历史与性别有关．

（Ⅲ）由数据可知，选考方案确定的男生中有8人选择物理、化学和生物：有4人选择物理、化学和历史：有2人选择物理、化学和地理：有2人选择物理、化学和政治，由已知?的

16 / 20