【精品高考数学试卷】2019年河南省郑州市高考数学二模试卷(理科)+答案

取值为0，1．

C82?C42?C22?C223P(??1)??2C1610111111C8C8?C4C4?C2C27P(??0)??) 2C1610，

P(??0)?1?P(??1)?710，（或

所以的分布列为

? 0 1 P 7 10 3 10E??0?733?1??． 101010【解答】解：（Ⅰ）设动点M(x,y)，A(x0，y0)，由于AN?x轴于点N，

?N(x0，0)，又圆C1:x2?y2?r2(r?0)与直线l0:y?x?22相切，

?r?|22|222?2，则圆C1:x?y?4．

uuuuruuuuruuurOM?AM?ON由题意，，得(x，y)?(x?x0，y?y0)?(x0，0)， ?2x?x0?x0?x0?x??，即?，

2y?y?0y?2y0??0x2又点A为圆C1上的动点，?x?4y?4，即?y2?1；

41（Ⅱ）当PQ的斜率不存在时，设直线OP:y?x，

222不妨取点P(2,)，则Q(2,?)，T(2,0)，?|OT|?2．

2222当PQ的斜率存在时，设直线PQ:y?kx?m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 联立??y?kx?m222，可得(1?4k)x?8kmx?4m?4?0． 22?x?4y?4?8km4m2?4?x1?x2?，x1x2?．

1?4k21?4k21Qk1k2??，?4y1y2?x1x2?0．

4?4(kx1?m)(kx2?m)?x1x2?(1?4k2)x1x2?4km(x1?x2)?4m2

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32k2m2?4m?4??4m2?0． 21?4k22化简得：2m?1?4k，?m…．

2212△?64k2m2?4(4k2?1)(4m2?4)?16(4k2?1?m2)?16m2?0． 设T(x3，y3)，则x3?x1?x2?2k1?，y3?kx3?m?． 2m2m4k2131222?|OT|?x3?y3?2?2?2?2?[，2)，

m4m4m22,2)． 22,2]． 2?|OT|?[综上，|OT|的取值范围是[【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是R，

g?(x)?(2x?2)(x?a)，

令g?(x)?0，解得：x??1或x?a，

①a??1时，令g?(x)?0，解得：x??1或x?a， 令g?(x)?0，解得：a?x??1，

故g(x)在(??,a)递增，在(a,?1)递减，在(?1,??)递增，

0，g(x)在R递增， ②a??1时，g?(x)…③当a??1时，令g?(x)?0，解得：x?a或x??1， 令g?(x)?0，解得：?1?x?a

故g(x)在(??,?1)递增，在(?1,a)递减，在(a,??)递增；

g(x)?g(x)?f(x)0， （Ⅱ）f(x)剠设F(x)?g(x)?f(x)，

22则F?(x)?(2x?1)lnx?(x?x)?2x?2(1?a)x?a?(2x?1)(lnx?x?1?a)，

1xQx?(0,??)，令F?(x)?0，得lnx?x?1?a?0，

设h(x)?lnx?x?1?a，由于h(x)在(0,??)递增，

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当x?0时，h(x)???，当x???时，h(x)???， 故存在唯一x0?(0,??)，使得h(x0)?0，即a?x0?lnx0?1， 当0?x?x0时，F?(x)?0，故F(x)在(0,x0)递减， 当x?x0时，F?(x)?0，F(x)在(x0，??)递增，

2当x?(0,??)时，F(x)min?F(x0)?(x0?x0)lnx0?23x0?(1?a)x02?ax0?b 32?(x02?x0)lnx0?x03?(?x0?lnx0)x02?(x0?lnx0?1)x0?b

31??x03?x02?x0?b， 3Qf(x)?g(x)恒成立，

320， 故F(x)min??x0?x0?x0?b…32即b…x0?x0?x0，

3232故b?2a…x0?x0?x0?2a?x0?x0?x0?2lnx0?2，

1313131313(x?1)(x2?3x?2)则h?(x)?，

x令h?(x)?0，解得：x?1，

32设h(x)?x?x?x?2lnx?2，x?(0,??)，

故h(x)在(0,1)递减，在(1,??)递增， 故h(x)min?h（1）??2，

32故x0?1即a?1?x0?lnx0?2，b?x0?x0?x0?1375时，(b?2a)min??． 33请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

2222【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为?cos??3?sin??12，

x2y2??1． 转换为直角坐标方程为：

124点P的极坐标为(2,?)， 转换为直角坐标为(?2,0)．

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?2x??2?t??2(t为参数）把直线l的参数方程为?．

2?y?t??2代入椭圆的方程为：t2?2t?4?0(t1和t2为A、B对应的参数）

t2??4． 所以：t1g|PN|?|t1gt2|?4 故：|PM|g（2）由椭圆的直角坐标方程转换为(23cos?,2sin?)，

所以：以A为顶点的内接矩形的周长为4(23cos??2sin?)?16sin(??)(0???) 所以：当???3?2?时，周长的最大值为16． 6[选修4-5：不等式选讲]

?x??1??1?x?1g(x)…f(x)?【解答】解：（1）当a?1时，或?2或?2x?x…?x?1?x?1x?x…2??1?x…， ?2x?1?x?1?x?x…解得x??1或x…3，

3} 所以原不等式的解集为{x|x??1或x…1??(a?1)x?1?a,x???a?1???x?a， （2）f(x)??(a?1)x?1?a,a?x…a?(a?1)x?1?a,??2，a?1； 当0?a?1时，f(x)min?f（a）?a?1…2，a?1， 当a?1时，f(x)max?f(?)?a?…综上：a?[1，??)

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