2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(三)

2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（三）

1.已知函数f(x)?lnx?.

（1）若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围； （2）证明：当a?时，f(x)?e?x.

ax2e2.已知函数f(x)?x2?alnx（a?R），F(x)?bx（b?R）. （1）讨论f(x)的单调性；

（2）设a?2，g(x)?f(x)?F(x)，若x1,x2（0?x1?x2）是g(x)的两个零点，且x0?x1?x2，试问曲线y?g(x)在点x0处的切线能否与x轴平2行请说明理由.

3.已知函数f(x)?x3?mx2?nx（m,n?R）

（1）若f(x)在x?1处取得极大值，求实数m的取值范围；

（2）若f'(1)?0，且过点P(0,1)有且只有两条直线与曲线y?f(x)相切，求实数m的值.

4.已知函数f(x)?x2ex，g(x)?2x3. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）求证：?x?R，f(x)?g(x)

5.已知函数f（x）=

xlnx﹣ax+b在点（e，f（e））处的切线方程为

y=﹣ax+2e．

（Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）若存在x∈[e，e2]，满足f（x）≤1+e，求实数a的取值范

4围．

6.已知函数f(x)?lnx?ax2?bx?1的图像在x?1处的切线l过点(,). （1）若函数g(x)?f(x)?(a?1)x(a?0)，求g(x)的最大值（用a表示）；

（2）若a??4，f(x1)?f(x2)?x1?x2?3x1x2?2，证明：x1?x2?.

121122127.已知函数f(x)?xlnx?，g(x)?x3?x2?3，a?R. （1）当a??1时，求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程；

（2）若对任意的x1,x2?[,2]，都有f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围.

ax12