数学（文）
满分：150分 时间：100分钟
一、选择题（每小题5分,共60分, 请将答案写在答题卡上）
1. 全称命题：?x?R,x2?0的否定是（ ）
A. ?x?R,x2?0 C. ?x?R,x2?0
2．下列语句中是命题的为( )
①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④?x∈R,5x－3>6.
A．①③ C．②④
B．②③ D．③④
B. ?x?R,x2?0 D. ?x?R,x2?0
?－2?x－3?>10，
3．不等式组?2的解集为( )
?x＋7x＋12≤0
A．[－4，－3] C．[－3，－2]
4．设a，b∈R，则“2a＋2b＝2a＋b”是“a＋b≥2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
x2y2?1的渐近线方程为（ ） 5．双曲线?16934169 A. y??x B. y??x C. y??x D. y??x
43916
B．[－4，－2] D．?
6．抛物线x2?4y的焦点坐标为（ ）
A.（1，0） B.（－1，0） C.（0，1） D.（0，－1） 7.已知函数f(x)?x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（ ）
A.（－2，－8） B.（－1，－1） C.（－2，－8）或（2，8） D.（－1，－1）或（1，1）
x2y2??1表示双曲线”8. 条件甲：“a?0且b?0”,条件乙：“方程，那么甲是ab乙的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9．已知曲线C：9x2?25y2?225，曲线C的焦距是（ ） A．4 B．6
10．函数f(x)?x3?3x?1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别（ ）
A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19
C．8
D．10
x2y2x2y211．双曲线2?2?1与椭圆2?2?1(a?0，m?b?0)的离心率互为倒数，则
abmb（ ） Ａ．a2?b2?m2
12． 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数
Ｂ．a2?b2?m2 Ｃ．a2?b2?m2 Ｄ．a?b?m
yy?f?(x)f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)
b a在开区间(a,b)内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题5分,共20分, 请将答案写在答题卡上)
O x
13. 命题“若a?3，则a?5”的逆命题是____________________________ ．
14．已知p：－4
15. f?(x)是f(x)?sinx的导函数，则f?(0)的值是
16．已知等差数列{an}中，a3＝7，a6＝16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵(如图2-1所示)：
.
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 … … … … …
图2-1
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________．
三、解答题（17题10分 ，其余每题12分, 共70分,请将答案写在答题卡上）
17. 在 △ABC中，已知 B=30°，b=503，c=150，解三角形并判断三角形的形状.
18.已知数列{an}为等差数列，且a3＝5，a7＝13.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足an＝log4bn，求数列{bn}的前n项和Tn.
19.已知函数f(x)?x2?c的图象经过点A(1,2)． （1）求c的值；
（2）求f(x)在A点处的切线方程．
20．已知直线y＝x－4被抛物线y2＝2mx(m≠0)截得的弦长为62，求抛物线的标准方程．
21．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a . (1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.
x2y22
22．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为点(2，2)
a2b22，在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
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