一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同学们大都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题，而二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数学素养的关键时期，为进一步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建议专题复习时，处理好以下3点：
第1点 归纳常考知识，构建主干体系
由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据《考试大纲》和《考试说明》，结合全国卷近五年的高考试题进行主干网络体系的构建，并紧紧抓住高考的“热点”，有针对性地训练．例如：“三角函数”在高考中的主要考点是什么？
回顾近三年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面积公式)，一类题考查三角变换(和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质)．
【例1】 (2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.
(1)求C；
33(2)若c＝7，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
2注：本书所有主观题附规范解答及评分细则 [解] (1)由已知及正弦定理得
2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C， 即2cos Csin(A＋B)＝sin C， 故2sin Ccos C＝sin C. 1π
可得cos C＝，所以C＝．
23133
(2)由已知得absin C＝.
22
4分 6分
2分
π
又C＝，所以ab＝6．
3
由已知及余弦定理得a＋b－2abcos C＝7， 故a＋b＝13，从而(a＋b)＝25． 所以△ABC的周长为5＋7．
2
2
2
2
2
8分
10分
12分
【名师点评】 边角互化是利用正、余弦定理解题的有效途径，合理应用定理及其变形可化繁为简，提高运算效率，如本题也可以利用结论“acos B＋bcos A＝c”直接得出cos C1＝. 2
【例2】 已知函数f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)－2sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期；
π
(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个
8
2
2
?π?单位长度得到的，当x∈?0，?时，求y＝g(x)的单调递增区间和最小值．
4??
三角恒等变换平移变换
[解题指导] f(x)―――――――→f(x)＝Asin(ωx＋φ)――――→y＝g(x)
求
g(x)的单调递增区间和最小值．
[解] f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)－2sin2x ＝2sin 2xcos 2x＋cos2x－sin2x ＝sin 4x＋cos 4x π??＝2sin?4x＋?．
4??
2ππ
(1)函数f(x)的最小正周期为T＝＝．
42
2分 4分 6分
2
22
2
π???π?π??(2)由题意，知g(x)＝2sin?4?x－?＋?＋1＝2sin?4x－?＋1． 8?4?4????πππ
令－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，
242πk3πk解得－＋π≤x≤＋π(k∈Z)．
162162π3π
当k＝0时，得－≤x≤.
1616
8分
?π??3π?故当x∈?0，?时，函数g(x)的单调递增区间是?0，?， 4?16???
显然g(x)的单调递减区间是?
10分 12分
?3π，π?，易知g(x)＝g(0)＝0．
?min
?164?
【名师点评】 利用和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式将含有多个不同的三角函数式转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用三角函数的性质求其单调区间、最值等问题． 通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考等问题，明确地构建出了本部分知识的主干知识体系．总之，对主干知识的确定有两种途径：第一，跟着老师去复习，一般来说，老师对主干知识的把握比较准确；第二，自己多看、多做近几年的高考题，从而感悟高考考什么，怎么考，进而能使自己把握主干知识，从而进行针对性地二轮复习．
第2点 回避“套路”解题，强化思维训练
“思维”是数学的体操，从近几年来看，高考试题稳中有变，变中求新．其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，增大试题的思维量，倡导理性思维．因此，在复习备考时，应回避用“套路”解题，强化通过多观察、多分析、多思考来完成解题．
【例3】 (2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为( )
2
A.5 C．23
B．22 D．33
[解题指导] 求直线MF的方程→求出点M，N的坐标→△MNF为等边三角形→求出点M到直线NF的距离
C [抛物线y＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y＝3(x－1)． 联立得方程组?
2
?y＝3x－1，
?y2＝4x，
1x＝，??3解得?
23y＝－??3
?x＝3，
或?
?y＝23.
∵点M在x轴的上方，
∴M(3,23)． ∵MN⊥l， ∴N(－1,23)． ∴|NF|＝
1＋1
2
＋
2
0－23＋
2
＝4，
2
|MF|＝|MN|＝3＋123－23＝4.
∴△MNF是边长为4的等边三角形． ∴点M到直线NF的距离为23. 故选C.]
【名师点评】 本题在求出点M，N的坐标后，求出直线MF的方程，然后利用点到直线的距离公式求解．本题解法跳出常规，敏锐地判断出△MNF为等边三角形，从而直接得出答案． 从以上典例我们可以看出，考能力不是考解题套路，而是考动手操作、深入思考、灵活运用的能力(即分析问题和解决问题的能力)，考生需要通过眼、手、脑高度的配合才能完成解题．因此，在二轮专题复习中，把握考查方向，强化思维训练非常重要．
第3点 注重知识交汇，强化综合运用
在知识交汇处命题是一个永恒不变的规律．分析高考试题，我们不难发现，几乎所有的试题都是在“联系”上做“文章”，如果我们对数学知识的掌握是孤立的，那么在解题时，条件与条件之间、条件与结论之间就很难联系在一起，也就很难找到解决问题的有效策略．因此，我们在经历了一轮基础性复习之后，关注知识点间的联系，强化综合成为二轮专题复习的重要策略．
【例4】 (2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝(x－2)e＋a(x－1)有两个零点．
x2
(1)求a的取值范围；
(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2＜2.
结合a的取值图象的变化趋势[解题指导] 求f′(x)――――――→讨论函数f(x)的单调性――――――――→求a的取值范转化思想构造法围――――→x1＋x2＜2?f(x1)＞f(2－x2)―――→证明结论． [解] (1)f′(x)＝(x－1)e＋2a(x－1)＝(x－1)(e＋2a)． ①设a＝0，则f(x)＝(x－2)e，f(x)只有一个零点． ②设a＞0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，
所以f(x)在(－∞，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．
xxx 1分 2分
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