2015年三明市普通高中毕业班质量检查
理 科 数 学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本
试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：
样本数据x1，x2，?，xn的标准差 锥体体积公式
s?11222?? (x?x)?(x?x)?…?(x?x)V?S h12n??3n
其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式
其中x为样本平均数 柱体体积公式 V?Sh
2 S?4?R，V?43
?R3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A??x|x?x?1??0，x?R?，B??x|?2?x?2，x?R?，那么AA．? B．?x|0?x?1，x?R? C．?x|?2?x?2，x?R? D．?x|?2?x?1，x?R?
B等于
2．已知样本M的数据如下：80，82，82，84，84，84，86，86，86，86，若将样本M的数据分别加上4后得到样本N的数据，那么两样本M，N的数字特征对应相同的是 A．平均数 B．众数 C．标准差 D．中位数 3．已知函数f(x)?log2(1?x)?log2(1?x)，则f(x)是 A．奇函数
C．既是奇函数也是偶函数
B． 偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
24．已知数列?an?的前n项和Sn?2n?1，则数列{an}的前10项和为
A．4?1 B．(210?1)2 C．(410?1)
1013 D．(210?1)
135．设平面?与平面?相交于直线m，直线l1在平面?内，直线l2在平面?内，且l2⊥m， 则“l1⊥l2”是“?⊥?”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，若侧视图的面积为
31，三棱锥的体积为，则a的值为 44A．333 B． C． D．1 4247．已知a?R，那么函数f(x)?acosax的图象不可能是 y1O-1 1 π2πxπO -1 A B yy2πx y 1O-1 1 ππ2πxO -1 C D 2πx??x2?1， ?1 f(x?1)?1,x?0,?构成数列{an}，则该数列的通项公式为 A．an?n?1 C．an?n(n?1) B．an?n D．an＝2－2 n????1?x?1,?1?|x|?9．已知区域???(x,y)|??，区域A?{(x,y)|0?y?e,x?[?1,1]}，在?内随机投掷 2???1?y?1???一点M，则点M落在区域A内的概率是 A．(1?) B．(1?) C． D．1?121e141e1e1 e10．若曲线y?f(x)在点A(x1,y1)处切线的斜率为kA，曲线y?g(x)在点B(x2,y2)处切线的斜率为kB（x1?x2），将给出以下四个命题： ①已知曲线f(x)?x，g(x)?x?1，且A(1,1),B(2,3)，则?(A,B)?32|kA?kB|的值称为这两曲线在A，B间的“异线曲度”，记作?(A,B)．现|AB|2； 2②存在两个函数y?f(x)，y?g(x)，其图像上任意两点间的“异线曲度”为常数； ③已知抛物线f(x)?x2?1，g(x)?x2，若x1?x2?0，则?(A,B)?x?x25； 5④对于曲线f(x)?e，g(x)?e，当x1?x2?1时，若存在实数t，使得t??(A,B)?1恒成立，则 t的取值范围是[1,??)． 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．二项式(x?a)的展开式中，x的系数是15，则实数a＝_____． 否107开始S＝0T＝0输入xx≥170?否T=T+1T≥500？是输出S结束是S=S+1 12．某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了500名男生作为样本，右图是此次调查统计 的流程图，若输出的结果是380，则身高在170cm以下的频率为＿＿＿＿＿． 13．若命题“?x?[1,2],x2?2ax?a?0”为假命题，则实数a的取值范围 是 ． x2y214．过双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂 ab足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ． 15．如图，三条平行直线l1,l,l2把平面分成①、②、③、④四个区域（不含边界），且直线l到l1,l2的距 离相等．点O 在直线l上，点A,B在直线l1上，P为平 面区域内的点，且满足OP??1OA??2OB(?1,?2?R)． 若P所在的区域为④,则?1??2的取值范围是是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分） 已知集合A??1,1,2,3?，从A中随机抽取两个不同的元素a,b，作为复数z?a?bi(i为虚数单位)的实部和虚部． （Ⅰ）求复数z在复平面内的对应点位于第一象限的概率； （Ⅱ）设??|z|2，求?的分布列及其数学期望E?. 17．（本小题满分13分） 如图1，在矩形ABCD中，AB?2，BC?1，将!ACD沿矩形的对角线AC翻折，得到如图 2所示的几何体D?ABC，使得BD＝3． (Ⅰ) 求证：AD?BC； (Ⅱ) 若在CD上存在点P，使得VP?ABC??1VD?ABC，求二面角P?AB?C的余弦值． 2
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