侧面S△SCD＝S△SCB＝
故几何体的表面积为1+2×1+2×故答案为：1；
．
＝＝
，
，
14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S7＝28，则an＝ n ，的最大值
是 ．
【分析】利用等差数列前n项和公式，列出方程组，求出a1＝1，d＝1，由此能求出结果．
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S7＝28，
∴，
解得a1＝1，d＝1， ∴an＝1+（n﹣1）×1＝n． ∴Sn+4＝（n+4）+
，
∴＝＝，
设y＝
由y′＝0，得n＝2
，则y′＝
，（舍负），
取最大值．
，
∵n∈N*，∴n＝2时，
故答案为：n，．
15．四边形ABCD中，∠A＝值是
．
，∠B＝∠C＝，∠D＝，BC＝2，则AC的最小
【分析】作出图形，由图观察容易得解．
解：如图，点A只能在线段BA1上运动，且不包括端点， 显然当AC⊥BA1时，AC取得最小值， 故故答案为：
．
．
16．已知正方形ABCD边长为3，空间中的动点P满足PA＝2，PC＝2PD，则三棱锥A﹣PCD体积的最大值是
．
【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（3，3，0），D（0，3，0），设P（a，b，c），由空间中的动点P满足PA＝2，PC＝2PD，得到a＝3b﹣5，从而c＝
，当b＝，a＝﹣时，c最大值cmax＝
锥A﹣PCD体积的最大值．
解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），C（3，3，0），D（0，3，0），设P（a，b，c）， ∵空间中的动点P满足PA＝2，PC＝2PD，
＝
＝
，由此能求出三棱
∴
整理，得a＝3b﹣5， ∴c＝
＝
＝
＝
，
，
，
∴当b＝，a＝﹣时，c最大值cmax＝∴三棱锥A﹣PCD体积的最大值为： V＝故答案为：
．
＝
×
＝．
17．设函数f（x）＝|lnx+a|+|x+b|（a，b∈R），当x∈[1，e]时，记f（x）最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为
．
【分析】易知f（x）＝max{|lnx+a+x+b|，|lnx+a﹣x﹣b|}，设G（x）＝|lnx﹣x+a﹣b|，F（x）＝|lnx+x+a+b|，利用绝对值不等式的性质即可得解．
fx）F |lnx+a﹣x﹣b|}，解：（＝max{|lnx+a+x+b|，设G（x）＝|lnx﹣x+a﹣b|，（x）＝|lnx+x+a+b|，e]时，GF|1﹣e+a﹣b|}，由单调性可知，当x∈[1，（x）＝max{|1+a﹣b|，（x）＝max{|1+a+b|，|1+e+a+b|}，
∴4M（a，b）≥|1+a﹣b|+|1﹣e+a﹣b|+|1+a+b|+|1+e+a+b|≥|2+e+2a|+|2﹣e+2a|≥2e， ∴
故答案为：．
三、解答题：共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知函数f（x）＝
cos2x﹣sin2x，将f（x）的图象向左移α（α＞0）个单位，得到
，当且仅当
或
时取等号．
函数y＝g（x）的图象． （1）若α＝（2）若的值域．
【分析】（1）由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性求得g（x）的解析式，正弦函数的单调性，得出结论．
（2）由题意利用正弦函数的图象的对称性求得α，再根据正弦函数的定义域和值域，得出结论．
解：（1）函数f（x）＝
cos2x﹣sin2x＝2cos（2x+
），
）的
，求y＝g（x）的单调区间；
y＝g，（x）的一条对称轴是x＝
，求y＝g（x）在
将f（x）的图象向左移α（α＞0）个单位，得到函数y＝g（x）＝2cos（2x+2α+图象． 若α＝令2kπ+
，求得y＝g（x）＝2cos（2x+≤2x+
≤2kπ+
+
）＝﹣2sin（2x+≤x≤kπ+]，k∈Z． ≤x≤kπ+]，k∈Z
， ， ，
），
，求得kπ+
，kπ+
可得g（x）的单调增区间为[kπ+令2kπ﹣
≤2x+
≤2kπ+
，求得kπ﹣
，kπ+
可得g（x）的单调减区间为[kπ﹣（2）若则2×
+2α+
，y＝g（x）的一条对称轴是x＝＝kπ，k∈Z，∴α＝
，
）， ]，
]．
∴g（x）＝2cos（2x+2α+在∴cos（2x+
上，2x+）∈[﹣1，
）＝2cos（2x+∈[
，
]，g（x）∈[﹣2，
19．如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AE＝AB＝BC＝2AD＝2，四边形EDCF为矩形，
．
（1）求证：平面ECF⊥平面ABCD；
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