数字习题解答123

数字电子技术基础习题解答

函数(10)L(A,B,C,D)?BC?AD?ACB?ACD的最简单“与或式”为

L(A,B,C,D)?A?D。 CD 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 AB 00 0 0 1 0 00 1 1 1 1 01 0 1 1 0 01 1 1 1 1 11 0 1 0 0 11 1 1 1 1 10 0 1 1 1

10 1 1 0 1 图2.21（7）习题2.21（7）

图2.21（8）习题2.21（8）逻辑函数卡诺图

逻辑函数卡诺图 CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB

00 1 1 1 1 00 1 1 1 1

01 1 0 1 1 01 1 1 1 1

11 1 0 1 1 11 1 0 0 1

10 1 1 1 1 10 1 0 0 1

图2.21（9）习题2.21（9） 图2.21（10）习题2.21（10）

逻辑函数卡诺图 逻辑函数卡诺图

题2.22 将下述逻辑函数化简为最“简与或式”,并用最少的“或非门”表示该函数。 （1）L(A,B,C,D)??m(0,1,5,6,7,11,13,14)，

（2）L(A,B,C,D)??m(0,1,3,7,14)??d(2,4,5,6,15)，

（3）L(A,B,C,D)??N(0,1,3,7,11,13,14)，

（4）L(A,B,C,D)??N(0,1,3,7,14)?D(2,4,5,6,15)。 解：表示各个逻辑函数的“卡诺图”如图2.22（1）、（2）、（5）、（6）所示。 CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB 00 1 1 1 x 00 1 1 0 0

01 x x 1 x 01 0 1 1 1

11 0 0 x 1 11 0 1 0 1

10 0 0 0 0 10 0 0 1 0

图2.22（2）习题2.22（2） 图2.22（1）习题2.22（1）逻辑函数卡诺图 逻辑函数卡诺图

A A B C 1 B 1 1 C 1 D 1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 L≥1 F 图2.22（4）题2.22（2）小 L 题的逻辑电路图 图2.22（3）题2.22（1）小题的逻辑电路图 函数(1)L(A,B,C,D)??m(0,1,5,6,7,11,13,14)的最简单“与或式”为 L(A,B,C,D)?ABC?BCD?ABC?BCD?ABCD

用卡诺图中的等于0的编号方格合并相邻项，可以得到函数的最简“或与式”为 L(A,B,C,D)?(B?C?D)(A?B?C)(A?B?C)(B?C?D)(A?B?C?D)

?(B?C?D)?(A?B?C)?(A?B?C)?(B?C?D)?(A?B?C?D)。根据这一逻辑表达式，用最少的“或非门”表示逻辑函数（1）的逻辑符号图如图2.22（3）所示。

函数(2)L(A,B,C,D)??m(0,1,3,7,14)??d(2,4,5,6,15)的最简单“与或式”为 L(A,B,C,D)?A?BC

用卡诺图中的等于0的编号方格合并相邻项，可以得到函数的最简“或与式”为

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L?(A?C)(A?B)?A?C?A?B，根据这一逻辑表达式，用最少的“或非门”逻辑符号图

表示逻辑函数（2）如图2.22（4）所示。 CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB 00 0 0 0 1 00 0 0 0 x

01 1 1 0 1 01 x x 0 x

11 1 0 1 0 11 1 1 x 0

10 1 1 0 1 10 1 1 1 1

图2.22（5）习题2.22（3） 图2.22（6）习题2.22（4）

逻辑函数卡诺图 逻辑函数卡诺图

函数(3)L(A,B,C,D)??N(0,1,3,7,11,13,14)的最简单“或非式”为（反演合并后的最简“或与式”）L(A,B,C,D)?A?B?C?B?C?D?A?B?C?D?A?B?C?D?A?C?D；根据这一逻辑表达式，用最少的“或非门”逻辑符号图表示逻辑函数（3）如图2.22（7）所示。 使用卡诺图中填入1的方格合并相邻项，可以得到函数(3)的最简“与非式”为： L(A,B,C,D)?BCD?ABC?ABC?ACD?ABC?DABD

函数(4)L(A,B,C,D)??N(0,1,3,7,14)?D(2,4,5,6,15)的最简单“或非式”为 L(A,B,C,D)?A?B?C（反演合并后的最简“或与式”）；根据这一逻辑表达式，用最少的“或非门”逻辑符号图表示逻辑函数（4）如图2.22（8）所示。

使用卡诺图中填入1的方格合并相邻项，可以得到函数(4)的最简“与非式”为： L(A,B,C,D)?AC?AB。

注意：函数用“最大项”表示时，函数所包含的最大项方格序号填入0，反之填入1，利用相邻项性质合并相邻各项时，取用为0的相邻项，写出“或与式”时，注意变量取值为0的，用原变量表示，变量取值为1的，用反变量表示。 A 1 B C B 1 1 A 1

C 1 ≥1 ≥1 D 1

≥1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 L F 图2.22（8）题2.22（4）小 ≥1 题的逻辑电路图

L

图2.22（7）题2.22（3）小题的逻辑电路图

题2.23 将下述逻辑函数化简为最简单“或与式”。 （1）L(A,B,C,D)??m(0,2,3,7,8,14)??d(4,5,6,15)，

（2）L(A,B,C,D)??m(0,2,8,10,14)??d(5,6,15)，

（3）L(A,B,C,D)??N(1,3,5,7,11,13,14,15)，

（4）L(A,B,C,D)??N(0,1,3,7,14)?D(2,4,5,6,15)。 解：表示各个函数的“卡诺图”如图2.23（1）、（2）、（3）、（4）所示，利用相邻项的性质，合并相邻项，注意合并“或与式”时，应选用为0的项合并，并且要注意变量的取值为0的用原变量表示，变量取值为1时，用反变量表示，这样才能得到正确的结论。

函数(1)L(A,B,C,D)??m(0,2,3,7,8,14)??d(4,5,6,15)的最简单“或与式”为 L(A,B,C,D)?(B?C)(C?D)(A?B?C)

函数(2)L(A,B,C,D)??m(0,2,8,10,14)??d(5,6,15)的最简单“或与式”为 L(A,B,C,D)?(A?B)(B?C)D

函数(3)L(A,B,C,D)??N(1,3,5,7,11,13,14,15)的最简单“或与式”为

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L(A,B,C,D)?(A?D)(B?D)(A?B?C)(C?D)

函数(4)L(A,B,C,D)??N(0,1,3,7,14)?D(2,4,5,6,15)的最简单“或与式”为

L(A,B,C,D)?A(B?C)

CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB

00 1 0 1 1 00 1 0 0 1

01 x x 1 x 01 0 x 0 x

11 0 0 x 1 11 0 0 x 1

10 1 0 0 0 10 1 0 0 1

图2.23（1）习题2.23（1） 图2.23（2）习题2.23（2）

逻辑函数卡诺图 逻辑函数卡诺图

CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB 00 1 0 0 1 00 0 0 0 x 01 1 0 0 1 01 x x 0 x 11 1 0 0 0 11 1 1 x 0 10 1 1 0 1 10 1 1 1 1 图2.23（3）习题2.23（3） 图2.23（4）习题2.23（4） 逻辑函数卡诺图 逻辑函数卡诺图

题2.24 将下述逻辑函数化简为最简“与或式”并用最少的与非门逻辑符号表示之。 （1）L(A,B,C,D,E)??m(0,2,8,10,14,15,16,17,20,21,25,26.28,30)??d(5,6,15),

（2）L(A,B,C,D,E)??m(0,1,8,10,12,14,18,19,28,30)??d(5,6,15,25,29)。 CDE 000 001 011 010 110 111 101 100 AB 解：表示各个函数

00 1 0 0 1 x 0 x 0 的“卡诺图”如图

01 1 0 0 1 1 x 0 0 2.24（1）、（3）所示。

11 0 1 0 1 1 0 0 1

10 1 1 0 0 0 0 1 1 图2.24（1）习题2.24（1）逻辑函数卡诺图 A B 1 1

C 1

D 1 E 1 ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆

＆

L 图2.24（2）题2.24F （1）小题的逻辑电路图

函数(1)L(A,B,C,D,E)??m(0,2,8,10,14,15,16,17,20,21,25,26.28,30)??d(5,6,15)的最简单“与或式”为：

L(A,B,C,D)?ABCD?ACDE?ACDE?ADE?BDE?ABCD?ACDE。 利用反演定律L(A,B,C,D)?ABCD?ACDE?ACDE?ADE?BDE?ABCD?ACDE，根据这一逻辑表达式，可以用最少的“与非门”逻辑符号图表示逻辑函数（1）如图2.24（2）所示。

函数(2)L(A,B,C,D,E)??m(0,1,8,10,12,14,18,19,28,30)??d(5,6,15,25,29)的最简单“与或式”为L(A,B,C,D)?ABCD?ACDE?ABDE?BCDE?BCDE?ABCD。

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CDE 000 001 011 010 AB 00 01 11 10 1 1 0 0 1 0 x 0 0 0 0 1 0 1 0 1 110 x 1 1 0 111 0 x 0 0 101 x 0 x 0 100 0 1 1 0 图2.24（3）习题2.24（3）逻辑函数卡诺图

利用反演定律L(A,B,C,D)?ABCD?ACDE?ABDE?BCDE?BCDE?ABCD,根据这一逻辑表达式，可以用最少的“与非门”逻辑符号图表示逻辑函数（2）如图2.24（3）所示。

A 1 B 1

C 1

D 1

E 1

＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆

＆

L

图2.24（4）题2.24（2）小题的逻辑电路图 F

注意：对于五、六变量卡诺图，相邻关系必须具有中心轴对称位置时，才具有相邻项可合并的特点。

题2.25逻辑函数L(A,B,C,D)= ABD?AB?AB?AC?CD。使用“卡诺图”查找出： （1）该逻辑函数的最大项表达式， （2）该逻辑函数的最小项表达式， （3）该逻辑函数反函数的最简单“与或式”，（4）该逻辑函数反函数的最简单“或与式”。 解：表示最小项逻辑函数的“卡诺图”如图2.25所

CD 示。根据表示最小项逻辑函数的“卡诺图”形式 00 01 11 10 AB 和表示最大项逻辑函数“卡诺图”形式具有相反的 00 0 0 0 1 01 1 1 1 1 关系，可得到：

11 1 1 0 1 函数（1）L(A,B,C,D)= ABD?AB?AB?AC?CD

10 1 1 1 1 的最大项表达式为（卡诺图中为0的方格编号）：

图2.25 习题2.25逻辑函数

L(A,B,C,D)??N(0,1,3,15) 。

卡诺图

（2）最小项的表达式为（卡诺图中为1的方格编号）： L(A,B,C,D)??m(2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15)。 （3） 该逻辑函数反函数的最简单“与或式”选用图2.25中为1的各项进行相邻项合并，结果为：L(A,B,C,D)?AB?AB?AC?CD。

（4） 该逻辑函数反函数的最简单“或与式”选用图2.25中为0的各项进行相邻项合并，结果为：L(A,B,C,D)?(A?B?C)(A?B?D)(A?B?C?D)。

注意：函数表达式L(A,B,C,D)?AB?AB?AC?CD与函数表达式

L(A,B,C,D)?(A?B?C)(A?B?D)(A?B?C?D)两者是同一个函数的两种不同表

示形式，所以可以证明两者相等，方法是将(A?B?C)(A?B?D)(A?B?C?D)展开，结果等于AB?AB?AC?CD， 这一结果也可以更进一步说明同一个逻辑函数的“与或式”和“或与式”的基本关系。

题2.26化简下述逻辑函数（不限方法）。

（1）L?ABD?AB?BD?AC?CA， （2）L?ABD?AB?BD?AC?CA，

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