2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考
数学（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,1},B?{x|x2?x?2?0,x?Z}，则AUB? A. {?1}
B. {?1,1}
C. {?1,0,1}
D. {?1,0,1,2}
2.若a为实数，则复数z??a?i??1?ai?在复平面内对应的点在 A．第一象限
B．第二象限
C．实轴上
D．虚轴上
3.已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a??，?I??b，则“a//?”是“a//b”的 A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知?为第二象限角,
sin??cos??33,则cos2?等于
5D．3
555A．-3 B．-9 C．9
5.在Rt?ABC中，D为BC的中点，且AB?6，AC?8，则AD?BC的值为 A、?28 B、28 C、?14 D、14
1
6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数y?f(x)的部分图象,则f(x)可能是
A．xsinx B．xcosx C．xcosx D．xsinx
7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A．
22571311 B． C． D．
32161632f(x)?2sin(2x?)4的图象向右平移?(?>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩8.将函数
1x短到原来的2倍,所得图象关于直线
???4对称,则?的最小正值为
πA．8
3π B．8
π3π C．4 D．2
b9.设Sn是数列?bn?的前n项和，若an?Sn?2n，2n?2an?2?an?1n?N，则数列
*???1???的前99项和为 ?nbn?A．
989799100 B． C． D． 98100101992
10.已知函数f(x)?|lnx|，若0?a?b.且f(a)?f(b)，则2a?b的取值范围是 A．(22,??) B．??22,?? C．(3,??) D．3,???
??x2y211.F是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂
ab线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若2AF?FB，则C的离心率是
uuuruuurA．23 B．14 C．2 D．2
333f(x)?xf(x)f(?x)?f(x)f(x)?f(2?x)xx12.设函数(∈R)满足,,且当∈[0,1]时,.又
?x)|,则函数h(x)?g(x)?函数g(x)?|xcos(13f(x)在[-2,2]上的零点个数为
A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.(x?17)的展开式的第3项为 7x14.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清
明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是
尺，芒种的日影子长为
尺，则冬至的日影子长为
15.已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面?ABC满BA?BC?6，
?ABC??2，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为
116.如图所示,已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=2.直线
l是∠F1AF2的平分线，则椭圆E的方程是 ,l所在的的直线方程是
3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。 17. (本小题满分12分)
如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的
A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）
（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；
（2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-B的长，
并求观景路线A-C-B长的最大值．
18. (本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?侧面BCC1B1,AC?AB1．
(1)求证：平面ABC1?平面AB1C；
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