(完整word)高数一试题及答案,推荐文档

则 y???2Ax?B,y????2A. 代入原方程有

Ax?(?4A?B)x?(2A?2B?C)?x.

22A?1??比较两边同次幂的系数得??4A?B?0，

?2A?2B?C?0?解得 A?1,B?4,C?6, 所以，所求的特解为

y?x?4x?6. 4. 求方程y???5y??9y?5xe?3x?2的通解.

解 分两步求解.

（1） 求对应齐次方程的通解. 对应齐次方程 y???5y??9y?0, 特征方程为 r2?6r?9?0, 解得 r1?r2??3.

于是得到齐次方程y???5y??9y?0的通解为

?3x Y?(C1?C2x)e.

（2） 求原方程的一个特解

因为???3是特征方程的重根,Pn(x)?5x是一次式，所以可设 y?x(Ax?B)e?2?3x,

??3x32?3Ax?(3A?3B)x?2Bx?求导得 y??e???,

??3x32 y???e??9Ax?(?18A?9B)x?(6A?12B)x?2B??,

代入原方程并约去e?3x得 6Ax?2B?5x, 比较等式两边的系数得 ??6A?5,

?2B?0

5?A??解得 ?6.

??B?0从而得原方程的一个特解 y??于是原方程的通解为

y?y??Y?(x3?Cx?C)e?3x. 53?3xxe. 65621