西南交大理论力学13 - 图文

动力学

第十三章动能定理

T12J21212122?A?AB?(2mvE?2JE?BD)?24m?AB[5l2?12(CvE)2]W?2?mgl2(sin 60??sin 20?)代入动能定理积分形式的方程T2 ?T1=W

124m?2AB[5l2?12(CvE)2]?0?mgl(sin 60??sin 20?)从而得杆AB的角速度大小

ωAB = 3.9 rad·s－1(顺钟向)

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动力学

第十三章动能定理

[例10]

如图所示质量为m1的物块A悬挂于不可升长的绳子上，绳子跨过滑轮与铅直弹簧相连，弹簧刚度系数为k。设滑轮的质量为m2，并可看成半径是r的匀质圆盘。现在从平衡位置给物块A以向下的初速度v0，试

求物块A由这位置下降的最大距离s，弹簧和绳子的质量不计。

OAv0ksv2= 046

动力学

第十三章动能定理

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动力学解：

第十三章动能定理

取整个系统作为研究对象。系统运动过程中做功的力为有势力(重力和弹性力)，故可用机械能守恒定律求解。取物块A的平衡位置作为初位置。弹簧的初

变形λ1=λs= m1g/k。物块A有初速度v1 = v0，故系统初动能

T12m2112v021?1v0?2(2m2r)(r)?14(2m)v21?m20以物块A 的最大下降点作为末位置，则弹簧的末变形λ2=λs+ s ；系统的末动能T2 = 0。

OAv0ksv2= 048