∵△PBF是等腰直角三角形，∴PM?1BF?1， 22∴点P的坐标为（3，3）．………………….2分
（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为y?ax?bx．……………..3分 又∵抛物线经过点P(3，3)和点D(2，0)，
y ∴有??9a?3b?3 …………………………………4分
?4a?2b?0?a?1
b??2?2P C(0，2) F M B A(4，0) x 解得?O E D ∴抛物线的解析式为y?x?2x．………………………………………5分
（2）由等腰直角三角形的对称性知D点关于?AOC的平分线的对称点即为C点．
连接EC，它与?AOC的平分线的交点即为所求的P点（因为PE?PD?EC，而两点之间线段最短），此时△PED的周长最小． ∵抛物线y?x?2x的顶点E的坐标(1，?1)，C点的坐标(0，2)，……………..6分 设CE所在直线的解析式为y?kx?b，则有?2?k?b??1?k??3，解得?．
?b?2?b?2∴CE所在直线的解析式为y??3x?2．…………………………………………….7分
1?x???y??3x?2??11?2点P满足?，解得?，故点P的坐标为?，?．…………….8分
?22??y?x?y?1??2△PED的周长即是CE?DE?10?2．………………………………………9分
数学试题 第9页（共9页）
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