八、解答题（共16分）
26．（16分）（2014?黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
2
2014年贵州省黔西南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）（2014?黔西南州）﹣的倒数是（ ） A． B． ﹣2 C． 2 D． ﹣
考点： 倒数．
分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案． 解答： 解：﹣的倒数是﹣2．
故选：B．
点评： 此题主要考查了倒数，关键是掌握两个倒数之积为1． 2．（4分）（2014?黔西南州）不等式2x﹣4＞0的解集为（ ） A． x＞ B． x＞2 C． x＞﹣2 D． x＞8
考点： 解一元一次不等式． 专题： 计算题．
分析： 根据不等式的性质先移项得到2x＞4，然后把x的系数化为1即可． 解答： 解：移项得2x＞4，
系数化为1得x＞2． 故选B．
点评： 本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并
同类项；⑤化系数为1．
3．（4分）（2014?黔西南州）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ） A． 21 B． 20 C． 19 D． 18
考点： 等腰三角形的性质．
分析： 由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解． 解答： 解：8+8+5
=16+5 =21．
故这个三角形的周长为21． 故选：A．
点评： 考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义． 4．（4分）（2014?黔西南州）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A． 18 B． 20 C． 24 D． 28
考点： 概率公式．
分析： 首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案． 解答： 解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：=， 解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解； ∴黄球的个数为24． 故选C．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（4分）（2014?黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°
考点： 全等三角形的判定．
分析： 本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、
∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
解答： 解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意； 故选：C．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．（4分）（2014?黔西南州）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ） A． 外离 B． 内含 C． 相交 D． 外切
考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 由⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联
系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．
解答： 解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，
又∵3+5=8，
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切． 故选D．
点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间
的联系．
7．（4分）（2014?黔西南州）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中． 解答： 解：此几何体的左视图是“日”字形．
故选D．
点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8．（4分）（2014?黔西南州）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即
可判断出．
解答： 解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正
确；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：A．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 9．（4分）（2014?黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（ ） A． x＜﹣3 B． ﹣3＜x＜0或x＞1 C． x＜﹣3或x＞1 D． ﹣3＜x＜1
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 数形结合．
分析： 观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞． 解答： 解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
故选B．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析
式．也考查了观察函数图象的能力．
10．（4分）（2014?黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ） A． ①②③ B． 仅有①② C． 仅有①③ D． 仅有②③
考点： 一次函数的应用． 专题： 行程问题；压轴题．
分析： 易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较
快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．
解答： 解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；
乙的速度为：500÷100=5（米/秒）； b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）； 5a﹣4×（a+2）=0， 解得a=8，
c=100+92÷4=123（秒）， ∴正确的有①②③． 故选A．
点评： 考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关
键．
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）（2014?黔西南州）当x=1时，代数式x+1= 2 ．
考点： 代数式求值．
分析： 把x的值代入代数式进行计算即可得解．
2
相关推荐：
loading