一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过160千瓦时的部分 x 超过160千瓦时的部分 x+
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元． （1）求x和超出部分电费单价；
（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．
考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
分析： （1）等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90；
（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．则依据收费标准列出不等式75≤160×+（a﹣160）≤84．
解答： 解：（1）根据题意，得
160x+（190﹣160）（x+）=90， 解得 x=；
则超出部分的电费单价是x+=（元/千瓦时）． 答：x和超出部分电费单价分别是和元/千瓦时；
（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．则 75≤160×+（a﹣160）≤84， 解得 165≤a≤180．
答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度．
点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找
出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．
七、解答题（共12分）
25．（12分）（2014?黔西南州）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算． 例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．
解：因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1． 所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为d====． 根据以上材料，求：
（1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系； （2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离；
（3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．
考点： 一次函数综合题．
分析： （1）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论；
（2）直接将P点的坐标代入公式d=就可以求出结论；
（3）在直线y=﹣x+1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式d=就可以求出结论．
解答： 解：（1）∵点P（1，1），
∴点P到直线y=3x﹣2的距离为： d==0，
∴点P在直线y=3x﹣2上；
（2）由题意，得 ∵y=2x﹣1
∴k=2，b=﹣1． ∵P（2，﹣1）， ∴d==．
∴点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离为；
（3）在直线y=﹣x+1任意取一点P， 当x=0时，y=1． ∴P（0，1）． ∵直线y=﹣x+3， ∴k=﹣1，b=3， ∴d==，
∴两平行线之间的距离为．
点评： 本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性
质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．
八、解答题（共16分）
26．（16分）（2014?黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
考点： 二次函数综合题．
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分析： （1）由抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得a，b，c，进而得解
析式与顶点D．
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（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由S△APE=?PE?yP，所以S可表示，进而由函数最值性质易得S最值．
（3）由最值时，P为（﹣，3），则E与C重合．画示意图，P'过作P'M⊥y轴，设边长通过解直角三角形可
求各边长度，进而得P'坐标．判断P′是否在该抛物线上，将xP'坐标代入解析式，判断是否为yP'即可．
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解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，
∴， 解得 ，
∴解析式为y=﹣x﹣2x+3
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∵﹣x﹣2x+3=﹣（x+1）+4， ∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．
（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4）， ∴设AD为解析式为y=kx+b，有 ， 解得 ，
∴AD解析式：y=2x+6， ∵P在AD上， ∴P（x，2x+6），
∴S△APE=?PE?yP=?（﹣x）?（2x+6）=﹣x﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=﹣时，S取最大值．
（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，
∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3）， ∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=， ∵PF∥y轴， ∴∠PFE=∠FEN，
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∵∠PFE=∠P′FE， ∴∠FEN=∠P′FE， ∴EN=FN，
设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m． 在Rt△P′EN中，
∵（3﹣m）+（）=m， ∴m=．
∵S△P′EN=?P′N?P′E=?EN?P′M， ∴P′M=．
在Rt△EMP′中， ∵EM==，
∴OM=EO﹣EM=， ∴P′（，）．
当x=时，y=﹣（）﹣2?+3=≠， ∴点P′不在该抛物线上．
点评： 本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规
考点，题目考点适中，考法新颖，适合学生练习巩固．
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