15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、
B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况: ①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|； ②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝
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|a－b|．
回答下列问题:
⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ； ⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是 ， 如果|AB|＝2，那么x＝ ； ⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
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培优升级·奥赛检测
01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为
1
1999的线段，则此线段在这条数轴上最多
9能盖住的整数点的个数是( )
A． 1998 B． 1999 C． 2000
D． 2001
02．（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有
理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正确的结论有( )
A． 4个 B． 3个 C． 2
个 D． 1个
03．如果a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0．那
abcabc
么＋＋＋的所有可能的值为|a||b||c||abc|（ ）
A． －1 B． 1或－1
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C． 2或－2 D． 0或－2
04．已知|m|＝－m，化简|m－l|－|m－2|所得
结果( )
A． －1 B． 1 C． 2m －3
D． 3－ 2m
05．如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－
15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15
D． 一个与p有关的代数式
06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值
为 .
07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b
成立的x取值范围 .
08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满足
|m|＋|n|－5＝0所有这样的整数组(m，n)共有 组
|m||n||p|09．若非零有理数m、n、p满足＋＋
mnp
2mnp
＝1．则＝ . |3mnp|
10．（19届希望杯试题）试求|x－1|＋|x－2|＋
|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值.
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11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）
（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3的最大值和最小值.
12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从
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