高中数学-打印版
[A.基础达标]
1．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对于任意的实数x，y都有( ) A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y) C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
解析：选C.因为f(x)＝ax(a>0，且a≠1)， 所以f(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝f(x)f(y)．
2．若集合M＝{y|y＝2x}，N＝{x|y＝x－1}，则M∩N等于( ) A．{y|y>1} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0}
1
解析：选B.y＝2－x＝()x>0，所以M＝(0，＋∞)，由x－1≥0得x≥1，即N＝[1，＋∞)，
2故M∩N＝[1，＋∞)．
2x－1
3．函数y＝x是( )
2＋1
A．奇函数
C．非奇非偶函数
B．偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
－
2x－12x－12－x－11－2x
解析：选A.函数y＝x定义域为R，令f(x)＝x，则f(－x)＝x＝＝－f(x)，
2＋12＋12－＋11＋2x
所以f(x)为奇函数．
xax
4．函数y＝(0 |x| x??a，x>0， 解析：选C.y＝?又因为0 ?－ax，x<0? 当x<0时，y＝－ax是增加的，排除B，故选C. 5．已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1，0)时，有f(x)＝2x，则当x∈(－3，－2) 时，f(x)等于( ) A．2x B．－2x ＋－＋ C．2x2 D．－2(x2) 精心校对 高中数学-打印版 解析：选C.因为x∈(－3，－2)，所以x＋2∈(－1，0)，又f(x)＝f(x＋2) 所以f(x)＝f(x＋2)＝2x＋2. 6．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是________． 解析：因为当x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，所以a2－1>1，所以a2>2，解得a>2或a<－2. 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) 1?x－1?7．要使y＝?2?＋m的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是________． 解析：由题意知当x＝0时，y＝2＋m≤0，所以m≤－2.即实数m的取值范围是(－∞，－2]． 答案：(－∞，－2] 1 8．已知函数f(x)＝x＋a为奇函数，则常数a＝________． 3＋1 1 解析：函数f(x)的定义域为R，又f(x)为奇函数，所以f(0)＝0，即＋a＝0，所以a＝－ 21. 2 1 答案：－ 2 9．求满足下列条件的x的取值范围． － (1)3x1>9x； 1 (2)2x2－3x>； 4＋ (3)ax2－x>a3x(a>0且a≠1)． 解：(1)因为3x－1>9x，所以3x－1>32x. 又因为y＝3x在定义域上是增函数， 所以x－1>2x.所以x<－1. 1 (2)因为2x2－3x>，所以2x2－3x>2－2. 4又因为y＝2x在定义域上是增函数， 所以x2－3x>－2，即x2－3x＋2>0. 所以x>2或x<1. (3)当a>1时，y＝ax在定义域上是增函数， 所以x2－x>3＋x，即x2－2x－3>0.所以x>3或x<－1； 当0 a 10．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值． 2解：(1)若a>1，则f(x)在定义域上是增函数， 所以f(x)在[1，2]上的最大值为f(2)，最小值为f(1)． aa 所以f(2)－f(1)＝，即a2－a＝. 22 精心校对 高中数学-打印版 3 解得a＝. 2 (2)若0 aa 所以f(1)－f(2)＝，即a－a2＝， 22 1 解得a＝， 2 13 综上所述，a＝或a＝. 22 [B.能力提升] － ex＋ex 1．函数y＝x－x的图像大致为( ) e－e e2x＋12 解析：选A.y＝2x＝1＋2x，当x>0时，e2x－1>0且随着x的增大而增大，故y e－1e－1ex＋e－x2 ＝1＋2x>1且随着x的增大而减小，即函数y＝x在(0，＋∞)上恒大于1且是减少 e－1e－e－xex＋e－x 的，又函数y＝x是奇函数，故选A. x－e－e 2．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件：y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时， 231 f(x)＝5x，则f()，f()，f()的大小关系是( ) 323123A．f() 解析：选D.因为y＝f(x＋1)为偶函数， 所以y＝f(x)关于直线x＝1对称， 即满足f(x)＝f(2－x)， 331所以f()＝f(2－)＝f()， 222又当x≥1时，f(x)＝5x是增加的， 精心校对
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