三角函数题解
1.（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）
A.（1－y）sinx+2y－3=0 B.（y－1）sinx+2y－3=0 C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0
2.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（减函数的是（ ） A.y=cos2x
C.y＝(
?2个单位，再沿y轴向
?2，π）上为
B.y＝2|sinx| D.y=－cotx
13)cosx
3.（1999全国文、理，5）若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ） A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x
4.（1998全国，6）已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ）
A.（?，3?）∪（π，5?）
244
B.（?，?）∪（π，5?）
424C.（?，3?）∪（5?，3?）
2442D.（?，?）∪（3?，π）
4245.（1996全国）若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（ ） A.{x|2kπ－
34π ?4，k∈Z} B.{x|2kπ+ ?4 54π，k∈Z} C.{x|kπ－ ?4 ?4，k∈Z} D.{x|kπ+ ?4 34π，k∈Z} 6.（1995全国，3）函数y＝4sin（3x＋ ?4）＋3cos（3x＋ ?4）的最小正周期是（ ） 1 A.6π B.2π C. 2?3 D. ?3 7.（1995全国，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝ 59 ，那么sin2θ等于（ ） A. 223 B.－ 223 C. 23 D.－ 23 8.（1994全国文，14）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－等于（ ） A.2 B.－2 C.1 ?8对称，那么a D.－1 9.（1994全国，4）设θ是第二象限角，则必有（ ） A.tan ?2>cot ?2 B.tan ?2 ?2 C.sin ?2>cos ?2 D.sin ?2－cos ?2 10.（2002上海春，9）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1)在区间［0，则ω＝ . 11.（2002北京文，13）sin ?3］上的最大值是2， 25π，cos 65π，tan 75π从小到大的顺序是 . 12.（1997全国，18） sin7??cos15?sin8?cos7??sin15?sin8?的值为_____. 13.（1996全国，18）tan20°+tan40°+3tan20°2tan40°的值是_____. 14.（1995全国理，18）函数y＝sin（x－ ?6）cosx的最小值是 . 14.（1995上海，17）函数y＝sin x2＋cos x2在（－2π，2π）内的递增区间是 . 15.（1994全国，18）已知sinθ＋cosθ＝ 15，θ∈（0，π），则cotθ的值是 . 2 16.（2000全国理，17）已知函数y＝ 12cos2x＋ 32sinxcosx＋1，x∈R. （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? ④把得到的图象向上平移 54个单位长度，得到函数y＝ 12sin（2x＋ ?6）＋ 54的图象； 综上得到函数y＝ 12cos2x＋ 32sinxcosx＋1的图象. 评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力. 17.（2000全国文，17）已知函数y＝3sinx＋cosx，x∈R. （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 18.（1995全国理，22）求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值. 19.（1994上海，21）已知sinα＝求tan（α－2β）的值. 20.（1994全国理，22）已知函数f（x）=tanx，x∈（0， 35，α∈（ ?2，π），tan（π－β）＝ 12， ?2），若x1、x2∈（0， ?2），且x1 ≠x2，证明 12［f（x1）＋f（x2）］＞f（ x1?x22）. 21.已知函数f(x)?log1(sinx?cosx) 2⑴求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间； ⑶判断它的奇偶性； ⑷判断它的周期性. 22. 求函数f (x)=log12cos(13x??4)的单调递增区间 （x∈R） 23. 已知f(x)=5sinxcosx-53cos2x+ 523⑴求f(x)的最小正周期； ⑵求f(x)单调区间； ⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。 23若关于x的方程2cos2(? + x) ? sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。 3 答案解析 1?1.解析：将原方程整理为：y=2?cosx1，因为要将原曲线向右、向下分别移动 2个单 位和1个单位，因此可得y= 2?cos(x??2)－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0. 评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理 ?解，可直接化为：（y+1）cos（x－项. 2 .答案：B 2）+2（y+1）－1=0，即得C选 2 解析：A项：y=cosx=1?cos2x，x=π，但在区间（?，π）上为增函数. 22B项：作其图象4—8，由图象可得T=π且在区间（?，π）上为减函数. 2x 图4—8 cosx C项：函数y=cosx在(?，π)区间上为减函数,数y=（1）为减函数.因此y=（1） 233在（?，π） 2区间上为增函数. D项：函数y＝－cotx在区间（?，π）上为增函数. 23.B 解析：取f（x）=cosx，则f（x）2sinx=1sin2x为奇函数，且T=π. 2评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式. 4.答案：B 解法一：P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，有tanα＞0， A、C、D中都存在使tanα＜0的α，故答案为B. 解法二：取α＝?∈（?,?），验证知P在第一象限，排除A、C，取α＝5?∈（3?， 34264π），则P点不在第一象限，排除D,选B. 解法三：画出单位圆如图4—10使sinα－cosα＞0是图中阴影部分，又tanα＞0可得 ?4????2或π＜α＜5?，故选B. 4评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除法不失为一个好办 5. D 解析一：由已知可得cos2x=cos2x－sin2x<0，所以2kπ+?<2x<2kπ+3π，k∈Z. 22解得kπ+ ?4 34π，k∈Z（注：此题也可用降幂公式转化为cos2x<0）. 22解析二：由sin2x>cos2x得sin2x>1－sin2x，sin2x>1.因此有sinx> 2或sinx<－ 22.由正 弦函数的图象（或单位圆）得2kπ+? 4444 4
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