高一数学必修2期试题
一、选择题：
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1． 倾斜角为135?，在y轴上的截距为?1的直线方程是（ ）
A．x?y?1?0 B．x?y?1?0 C．x?y?1?0 D．x?y?1?0 2． 原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 （ ）
A．x?2y?0 B．x?2y?4?0
C．2x?y?5?0 D．2x?y?3?0
3． 如果直线l是平面?的斜线，那么在平面?内( )
A．不存在与l平行的直线 B．不存在与l垂直的直线
C．与l垂直的直线只有一条 D．与l平行的直线有无穷多条 4． 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（ ）
A．只有一个 B．至多有两个 C．不一定有 D．有无数个
5． 直线ax?3y?9?0与直线x?3y?b?0关于原点对称，则a,b的值是 ( ) A．a=1，b= 9 B．a=－1，b= 9 C．a=1，b=－9 D．a=－1，b=－9
6． 已知直线y?kx?b上两点P、Q的横坐标分别为x1,x2，则|PQ|为 （ ）
A．x1?x2?1?k B．x1?x2?k C．
x1?x222 D．
x1?x2k
1?k7． 直线l通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l的方程
是 （ ）
A．3x?y?6?0 B．3x?y?0
C．x?3y?10?0 D．x?3y?8?0
8． 如果一个正三棱锥的底面边长为6，则棱长为15，那么这个三棱锥的体积是（ ）
Ａ．Ｃ．
922 Ｂ．9 Ｄ．
93227
9． 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积
是 ( )
100?208?33cm B．cm A．
33 1
C．
500?3cm D．
34163?33cm
10． 在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，
则三棱锥S－A1B1C1的体积为 （ ）
A．1 B．
32
A1B1AC1SC．2 D．3
11． 已知点A(2,?3)、B(?3,?2)直线l过点P(1,1)，且与线段
AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是 （ ） A．k?343414CB或k??4 B．k?34或k??
C．?4?k? D．
34?k?4
12． 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．x?2y?5?0 B．2x?y?4?0
C．x?3y?7?0 D．x?2y?3?0
二、填空题：
13． 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 14． 过点(－6，4)，且与直线x?2y?3?0垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 15． 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成
的角是 ．
16． 已知两点A(?1,2)，B(2,?1)，直线x?2y?m?0与线段AB相交，则m的取值范围是 ． 17． 如图，△ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45°，
则直线AB，，AC的倾斜角分别为：?AB?__________，
?AC?____________．
18． 正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 ． 三、解答题：
19． 已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0， 它的
对角线的交点是M(3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．
2
20． 正三棱台的上、下底边长为3和6．
（Ⅰ）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积； （Ⅱ）若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积；
21． 在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x?2y?1?0，∠A的平分线所在直
线的方程为y?0，若点B的坐标为（1，2），求点 A和点 C的坐标．．
3
22． 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点． （Ⅰ）AC1//平面B1MC；
（Ⅱ）求证：平面D1B1C⊥平面B1MC．
23． 如图，射线OA、OB分别与x轴成45?角和30?角，过点P(1,0)作直线AB分别与
OA、OB交于A、B．
（Ⅰ）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；
1（Ⅱ）当AB的中点在直线y?x上时，求直线AB的方程．
2
4
高一数学必修2复习训练题参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A C D A A B C C 13．x?y?5?0，3x?2y?0 14．2x?y?16?0 15．30° 16．[?4,5] 17．105°；165° 18．19．x?y?7?0和3x?y?22?0． 20．（Ⅰ）h?32题号 答案 11 A 1312 A
，V?13?34392?h(a?ab?b)?226338272．
?392?27394（Ⅱ）h?3，h'?21．由 ??y?0?x?2y?1?02?01?1，S?12(3a?3b)h'?．
得??x?1?y?0，即A的坐标为 (?1,0)，
∴ kAB?， 又∵ x轴为∠BAC的平分线，∴ kAC??kAB??1，
又∵ 直线 x?2y?1?0为 BC边上的高， ∴ kBC??2． 设 C的坐标为(a,b)，则
ba?1a?1解得 a?5，b?6，即 C的坐标为(5,6)．
??1，
b?2??2，
22．（Ⅰ）MO//AC1；
（Ⅱ）MO∥AC1，AC1⊥平面D1B1C ，MO⊥平面D1B1C ，平面D1B1C⊥平面B1MC． 23．解：（Ⅰ）由题意得，OA的方程为y?x，OB的方程为y??33x，设A(a,a)，
3?1，
?a?3b?2 得 a?B(?3b,b)。∵ AB的中点为P(1,0)， ∴ ??a?b?0∴ kAB?3?13?2??3?1 即AB方程为 (3?1)x?y?3?1?0
（Ⅱ）AB中点坐标为(则
a?b?a?13ba?b,)在直线y?x上，
2221a?3b?，即a??(2?3)b ①
222ab∵ kPA?kPB， ∴ ② ?a?1?3b?1由①、②得a?3 ，则 kAB?3?23，
3?0
所以所求AB的方程为(3?3)x?2y?3? 5
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