四川省成都七中2020届高三毕业班“三诊”模拟考试数学（文）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是 A．12? B．8? C．83?
D．43?
x2y22．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F，右顶点为E，过F且垂直于x轴的直线与双曲
ab线交于A，B两点，若?ABE是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A．
?1,2?
B．
?2,1?2?
C．
?1?22,??? D．?2,???
y23．设曲线C是双曲线,则“C的方程为x??1”是“C的渐近线方程为y??2x”的
4A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则?(A∪B)(A∩B)等于( ) A．(－∞，0)
B．???1?,1? 2???1??1?,1??,0???2? D．?2? C．(－∞，0)∪?5．(1?2x)3(2?x)4展开式中x2的系数为（ ） A．0
B．24
C．192 D．408
6．已知复数z?A．?3 B．3
?3?i，则z的虚部为（ ） i3C．3i D．?3i
7．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S9?6?，则tana5?（ ）
3A．3 B．3 C．?3 3?D．
33
8．下列函数中，与函数y?x的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）
A．y?x B．y?tanx
y?x?C．
1x
x?xy?e?eD．
9．中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入
的x＝5，y＝2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（ ）
A．y＜x B．y≤x C．x≤y D．x＝y
10．将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（ ）
1123A．3 B．5 C．2 D．5
11．已知关于x的不等式mx?2xe?1?e在???,0?上恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
2xx???1??1?,???,??????0,????1,?????23???? A． B． C． D．
12．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（ ）
48A．3 B．3
C．4
D．8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2AB?43y?16x的准线交于A，13．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线B两点，；则C的实轴长为______．
??4???3?sin????????,4?5，??4414．已知
???，则sin??__________．
15．如图，最大的三角形是边长为2的等边三角形，将这个三角形各边的中点相连得到第二个三角形，依此类推，一共得到10个三角形，则这10个三角形的面积的和为_____．
16．若函数
的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ；
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
32f(x)?x?ax17．（12分）已知函数．当a?3时，求函数f(x)在区间[0,2]上的最小值；当a?3时，
求证：过点P(1,f(1))恰有2条直线与曲线y?f(x)相切．
18．（12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人．现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析．
设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；依据
100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，
数学也特别优秀． 数学特别优秀 数学不特别优秀 合计 语文特别优秀 语文不特别优秀 2合计 n?ad?bc?2 参考公式：K?a?bc?da?cb?d????????参考数据：
P?K2?k0? 0.50 k0
0.455 0.40 … 0.010 0.005 0.001 0.708 … 6.635 7.879 10.828 ?x?1?cos??y?sin?xOy19．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程为? （?为参数），以O为极点，x轴
?3????3sin??cos????1?的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?．求C的极坐标方程和
直线l的直角坐标方程；射线
?????????1??1???,???63???与圆C的交点为O，M，与直线l的交点为N，求
OM?ON的取值范围．
时，对任意
xf(x)?e?ax?1?a的极小值为1.求a的值；当20．（12分）已知函数
x???b,b?，有
成立，求整数b的最大值。
?3x?3?t??2(t为参数)，以坐标原点O为21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??y?1t?2?极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为??4cos?．
?1?求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
?2?若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．
22．（10分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间统计
数据如下表： 男 女 服务时间超过1小时 20 12 服务时间不超过1小时 8 m （1）求m,n；将表格补充完整，并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？ 男 女 合计 服务时间超过1小时 20 12 服务时间不超过1小时 8 m 合计 （3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
n(ad?bc)2 附：k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2?k0? k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 11．C 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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