2020年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合
B.
2. 设复数z在复平面上的对应点为
，
，则
D.
，为z的共轭复数，则
A. A.
C. C.
是纯虚数 B.
是实数 是纯虚数
D. 是纯虚数
3. “
”是“”成立的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的
收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：
则下列结论中正确的是
A. 该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半
B. 该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的倍 C. 该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍 D. 该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为
A.
B.
C.
D.
，则
6. 若双曲线C：的一条渐近线方程为
A. B. C. D.
7. 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪
生素数猜想的一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p，使得是素数，素数对称为孪生素数对．问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积不超过20的概率是
A. B. C. D.
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8. 设等比数列
A. 510 9. 将函数
的前n项和为
B. 255
，若
，且C. 512
，，
成等差数列，则D. 256
的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，下列结
论正确的是
是最小正周期为A.
的偶函数
B. D.
是最小正周期为在
的奇函数
C.
在上单调递减
，
，
上的最大值为
10. 已知椭圆C：是其左右焦点，若对椭圆C上的任意一点P，都有
，当三棱锥
体积最大值时，三棱
恒成立，则实数a的取值范围为
A. B.
C. D.
11. 已知三棱锥中，
锥的外接球的体积为
A.
B.
C.
D.
的图象上存在点N，且
12. 已知函数的图象上存在点M，函数
D.
点M，N关于原点对称，则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设
在R上是奇函数，且
，
满足
，且
，当
时，，则
与
，则
______．
14. 已知非零向量15.
的夹角为______．
九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛．已知1斛粟的体积为立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是______尺．若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积含上下两底最小那么它的底面半径是______尺．
16. 设数列的前n项和为，且满足，则使成立的n
的最大值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，
，
求证：平面
为等边三角形，平面
平面PCE；
，求三棱锥
，，
底面ABCD，E为AD的中点．
，
点F在线段CD上，且的体积．
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18. 在
中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且求角A； 若，求的面积的最大值．
．
19. 3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台上发布了一项研究：在新冠肺炎病例
的统计数据中，男性患者往往比女性患者多．研究者分析了1月1日日的6013份病例数据，发现的患者为男性；进入重症监护病房的患者中，则有为男性．随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据．他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有为危重，而女性患者危重情况的为也就是说，男性的发病情况似乎普遍更严重．研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色．”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：
男性患者 女性患者 总计 轻20 30 50 中度感染 重度包括危重 m n 50 总计 x y 100 求列联表中的数据m，n，x，y的值； 能否有把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？
该学生实验小组打算从“轻中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中药制剂的效果．然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概
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率． 附表及公式：
，
．
20. 已知曲线C上的任意一点M到点的距离比到直线l：的距离少1，动点P在直线
s：上，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
求曲线C的方程；
判断直线AB是否能恒过定点？若能，求定点坐标；若不能，说明理由． 21. 已知函数
当当
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
若，求曲线C与l的交点坐标； 过曲线C上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，且的值．
为参数，以坐标原点为极点，
．
时，求函数时，求函数
．
的极值； 在上
的最小值．
的最大值，求a
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