23. 已知函数
解不等式记函数
．
；
的最大值为s，若
b，
，证明：
．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：
．
故选：C．
可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 2.答案：D
解析：解：由题意，， 则，
是实数；是纯虚数；
是实数；
，是纯虚数．
，
，
故选：D．
由已知求得z，进一步求出，然后逐一核对四个选项得答案．
本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.答案：A
解析：解：，解得：． “”是“”成立的充分不必要条件． 故选：A．
，解出范围即可判断出关系．
本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.答案：C
解析：解：因为某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，设2015年全年的收入为A，2019年全年的收入为2A．
2015年食品的消费额为由图可知，该家庭2019年食品的消费额，，
相等，A错；
由图可知，该家庭2019年教育医疗的消费额，2015年食品的消费额为
，
，B错；
，2015年休闲旅游的消费额为
由图可知，该家庭2019年休闲旅游的消费额
，
，C对；
由图可知，该家庭2019年生活用品的消费额
，不相等，D错；
故选：C．
根据题意可设出年收入，然后求出所有金额，进行比较．
，2015年生活用品的消费额为
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本题考查图表，进行推理，属于基础题． 5.答案：B
解析：解：，，
，
，， ，
故选：B．
利用对数函数和指数函数的性质求解．
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用． 6.答案：A
解析：解：由题意知双曲线的渐近线方程为
可化为
解得
．
，则
，
，
故选：A．
利用双曲线的渐近线方程，列出方程，求解m即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 7.答案：C
解析：解：从30以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19， 组成的孪生素数对有：，，，，共4个， 这对孪生素数的积不超过20的有：，共1个， 这对孪生素数的积不超过20的概率是
．
故选：C．
利用列举法先求出从30以内的素数，再求出组成的孪生素数对，进而求出这对孪生素数的积不超过20的个数，由此能求出这对孪生素数的积不超过20的概率．
本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.答案：B
解析：解：等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列，
，
解得，
．
故选：B．
利用等比数列通项公式和等差数列性质列方程求出公比，由此能求出等比数列的前8项和．
本题考查等比数列的前8项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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9.答案：D
解析：解：令
向右平移个单位
，
A答案：
，所以A错．
；
B答案：此函数为偶函数，所以B错误． C答案：增区间为D答案：正确． 故选：D．
本题考查的三角函数图象的基本性质．先将给定函数化成作出判断．
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数律，属于基础题． 10.答案：C
解析：解：椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形的三角形中要使
恒成立，则
为锐角，即
，即
的形式，跟据题中所给条件
的图象变换规
，所以C错误．
最大时点P为短轴上的顶点，
，所以
，
而所以，解得：或， 故选：C．
由于椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形的三角形中最大时点P为短轴上的顶点，而
恒成立可得为锐角，即可得b，c的关系，再由a，b，c之间的
关系可得a的取值范围．
本题考查椭圆的性质，椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形的三角形中最大时点P为短轴上的顶点，及数量积的符合可得角的大小，属于中档题． 11.答案：A
解析：解：，当PA，PB，PC两两相互垂直时三棱锥体积最大值，放在正方体中， 如图所示，可得棱长为的正方体，
由外接球的直径2R是正方体的对角线可得，，解得
；
所以外接球的体积为
故选：A．
由题意可得该三棱锥为三条棱相等且两两相互垂直，放在正方体中，可
得该正方体的棱长为，由正方体的对角线等于外接球的直径可得外接球的半径，进而求出体积．
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