考查三棱锥体积最大的情况及球的体积公式，属于中档题． 12.答案：B
解析：解：函数的图象与函数关于原点对称， 则原题等价于函数即方程即令
，
当当
时，时，
，
，
，
所以实数a的取值范围是故选：B． 求出函数存在点M，函数
与，，
单调递减， 单调递增．
与函数有解， 有解，
的图象有交点，
，
关于原点对称的函数，已知函数的图象上
的图象上存在点N，且点M，N关于原点对称，等价为
，有交点，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和
最值，利用数形结合进行求解即可．
本题主要考查函数与方程的应用，将条件转化为两个函数有交点，构造函数，求导数研究函数的最值是解决本题的关键．注意利用数形结合进行求解比较好理解．
13.答案：
，
解析：解：
关于直线对称，
又为奇函数，
的最小正周期为4，
．
故答案为：
．
先求出函数的一条对称轴为，进一步求得其周期为4，由此即可转化得解．
本题考查利用函数性质求函数值，主要考查了函数的对称性，奇偶性及周期性，属于基础题．
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14.答案：
解析：解：由所以所以所以又所以
与
，
的夹角为．
；
，
，且
，
，
故答案为：．
由题意，利用平面向量的数量积，求出夹角的余弦值，从而求得夹角． 本题考查了利用平面向量的数量积求出夹角大小的问题，是基础题．
15.答案：20
立方尺．
解析：解：设粮仓的高是尺，则该粮仓的容积为一万斛粟的体积为立方尺． 由题意有：，得尺； 设圆柱形粮仓的底面半径为r，高为， 由题意可得
圆柱形粮仓的表面积
，则
，
平方尺．
当且仅当故答案为：20；设粮仓的高是
，即．
时上式取等号．
尺，则该粮仓的容积可求，求出一万斛粟的体积，由体积相等列式求得h；设圆
，由体积关系可得
，代入圆柱形粮仓的表面积公式，
柱形粮仓的底面半径为r，高为
利用基本不等式求最值．
本题考查圆柱与棱柱体积的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题． 16.答案：3
解析：解：由， 当时，，得，
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当故所以
时，， 得，，
是以1为首项，公比为2的等比数列，
，， ，
化简得：令
，解不等式
，
得，
，
故最大的， 故答案为：3． 先求出
是以1为首项，公比为2的等比数列，根据题意得到
，求出最大的n
即可．
本题考查了等比数列求通项公式，前n项和，还考查了不等式的解法，考查运算能力，中档题．
为等边三角形，E为AD17.答案：解：证明：
的中点，，
平面底面ABCD，平面底面
底面ABCD，平面ABCD，
由题意知ABCE是正方形，，
，平面PCE，
平面PBC，平面平面PCE． 解：过F作，垂足为G， 三棱锥的体积：
， ，
．
解析：
推导出平面PCE．
，，，从而平面PCE，由此能证明平面
过F作，垂足为G，三棱锥的体积．
本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
， 18.答案：解：由题意及正弦定理得
，
，
，
化简得
，
，
，
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， ， ，
，
由余弦定理
得，当且仅当
，
，
的面积的最大值为
．
，，
，
解析：由题中所给方程，通过正弦定理化边为角，利用三角函数性质求解；
结合中结果，利用余弦定理，求出bc的值域，代入面积公式求面积，求出最值． 本题考查解三角形，注意选择合理的公式，属于中档题．
，，，； 19.答案：解：由题意可得，
，
没有把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关；
由于在“轻中度感染”的患者中，按男女比例2：3，设抽取的5人中 3名女性患者用a，b，c表示，2名男性患者用D，E表示，则所有组合为：
E，，E，，E，，a，，a，， b，，a，，a，，b，，b，共10种可能的情况． 其中至少抽到2名女性患者的情况有7种，则至少抽到2名女性患者的概率为
．
解析：直接由题意可得m，n，x，y的值；
求出的值，结合临界值表得结论；
利用分层抽样可得在“轻中度感染”的患者中抽取到的男女人数，再由枚举法写出基本事件总数，得到其中至少抽到2名女性患者的情况种数，再由古典概型概率计算公式求解． 本题考查独立性检验，考查利用枚举法求随机事件的概率，考查计算能力，是基础题．
的距离与到直线l：的距离相等， 20.答案：解：由已知得动点M到点
由抛物线的定义可知，曲线C为抛物线，焦点，准线l：． 曲线C的方程为； 设，，， 由
，即
，得
．
，即
．
抛物线C在点A处的切线方程为
，
，
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