又点同理综合
在切线PA上，
，
得，
，
，
的坐标都满足
．
．
直线AB：，恒过抛物线的焦点
解析：由已知得动点M到点线的定义求曲线C的方程；
设，，的坐标都满足
的距离与到直线l：的距离相等，然后直接利用抛物
，．
，利用导数求过点A与B的切线方程，可得点
，恒过抛物线的焦点
，由此可得直线AB：
本题考查利用抛物线的定义求抛物线的方程，训练了利用“同一法”求直线方程，是中档题．
21.答案：解：
分
，
函数的定义域为，
，，函数
在
，
上为增函数；
分 ，
，可得
时，
分
，在
分
，函数在上为减函数；
所以
由
可得，由
当所以当所以所以当
，即在
，即，即
，无极大值
成立，在此区间上为减函数，
时，
为减函数，在
，
为增函数，
分
；，；
时，，分
，在上为增函数，
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综上所述，分
解析：
可求得
在
上为增函数，可求函数
可得
，当
，即
，进一步分析知函数的极值；
，
，分
，即
，
在
上为
减函数，函数
由
可得，即
时，三类讨论，分别求得其最小值，最后
通过分段函数式表示即可．
本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查分类讨论思函数与方程思想的综合运用，考查逻辑推理与综合运算能力，属于难题．
22.答案：解：
标方程为当标方程为
曲线C的极坐标方程为
．
，整理得，转换为直角坐
时，直线l的参数方程为
．
为参数，整理得，转换为直角坐
所以，解得或，
所以交点坐标为和
， 到直线的距离
曲线的直角坐标方程为故曲线C上任意一点
，
则，
当解得当
时，． 时，
的最大值为，
的最大值为，解得．
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故或．
解析：直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换的应用求出结果．
利用直线和曲线的位置关系的应用建立关系，进一步点到直线的距离求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
23.答案：解：
当时，恒成立； 当时，，即当时，显然不成立． 故不等式的解集为；
证明：由知，，于是由基本不等式可知
当且仅当
当时取等号， 上述三式相加可得，
，
．
，
，则；
， 当且仅当时取等号，
时取等号，
当且仅
当且仅当时取等号，
解析：将函数化为分段函数的形式，再分类讨论解不等式即可；
易知，利用基本不等式可得，由此得证． 本题考查绝对值不等式的解法以及基本不等式的运用，考查推理能力及计算能力，属于基础题．
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