x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于Y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
(1)M、N两点间的电势差UMN。
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。
23.【解析】（1）设粒子过N点时的速度为v，有 v?2v0 （2）
粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN?v0?cos? （1） v1212mv?mv0 （3） 22UMN23mv0? （4）
2qmv2（2）粒子在磁场中以o?为圆心做匀速圆周运动，半径为O?N，有qvB? （5）
rr?2mv0 （6） qB（3）由几何关系得
ON?Rsin? （7）
设粒子在电场中运动的时间为t1,有ON?v0t1 （8）
t1?3m （9） qB2?m （10） qB粒子在磁场在做匀速圆周运动的周期 T?设粒子在磁场中运动的时间为t2,有t2????T （11） 2?t2?2?m （12） 3qBt?t1?t2
t?(33?2?)m (13)
3qB
2009年
11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右
抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为?.不计空气阻力，重力加速度为g,求 (1) 电场强度E的大小和方向；
(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小; (3) A点到x轴的高度h.
q2B2L2mgqBL答案：（1），方向竖直向上 （2） cot? （3）28mgq2m【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
qE?mg ①
E?mg ② q重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，?MO?P??，如图所示。设半径为r，由几何关系知
L?sin? ③ 2rmv2qvB?
r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
由速度的合成与分解知
由③④⑤式得
v0?cos? ⑤ vqBLcot? ⑥ 2m v0?（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
vy?v0tan? ⑦ 由匀变速直线运动规律
v?2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得
2q2B2L2 h? ⑨
8m2g
2010年（作为压轴题呈现） 12．（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O?O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力
和离子在板间偏离O?O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。 （1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O?O的方向从O?点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿?y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿?y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿O?O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O?O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
【答案】（1）
q0ELD （2）14 2m0v0【解析】（1）离子在电场中受到的电场力
Fy?q0E…………………………①
离子获得的加速度 ay?Fym0……………………………②
离子在板间运动的时间 t0?L…………………………③ v0到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度 vy?ayt0 …………………④
??离子从板右端到达屏上所需时间 t0D……………………………………⑤ v0离子射到屏上时偏离O点的距离 y0?vyt?0 由上述各式，得 y0?q0ELD （备注：忽略该离子在极板间运动是y轴方向的位2m0v0移）……………………………………………⑥
（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力 Fx?qvB…………………………………⑦
已知离子的入射速度都很大，因而粒子在磁场中运动时闻甚短。所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板中运动时，ＯＯ＇分逮度总是远大于在ｘ方向和ｙ方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，顾可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
ax?qvB……………………………………⑧ max是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子
在x方向的分速度
qvBLqBL ……………………………………………………⑨ ()?mvm离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离
qBLDqBLD……………………………………………………⑩ x?vxt'()?mvmvvx?axt?当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y，考虑到⑥式，得
y?qELD……………………………………………………………⑾ 2mvky………………………………………………………………⑿ m由⑩、⑾两式得
x2?qB2LD其中k?
E
上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，x坐标3.24mm的光点对
应的是碳12离子，其质量为m1?12u，x坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为m2，由⑿式代入数据可得
m2?14u……………………………………………………………… ⒀
故该未知离子的质量数为14。
复合场历年试题分析总结：
一、先分析带点粒子的受力，运用类平抛运动知识求解，目标是找出速度三角形。 二、电势能、动能、重力势能之间的转化。
三、粒子运动半径的确定09年是根据速度方向和一条弦、08年出、入磁场的速度方向 。 四、先画出一段圆弧再画上坐标系。
高考物理天体运动历年试题解析
2006年（压轴题）
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