2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

(1)函数f?x??x?3?x?m的定义域为R，

那么|x﹣3|+|x|﹣m≥0对任意x恒成立，∴只需m≤（|x﹣3|+|x|）min， 根据绝对值不等式|x﹣3|+|﹣x|≥|x﹣3﹣x|＝3 ∴3﹣m≥0，所以m≤3，

故实数m的取值范围（﹣∞，3]；

（2）由（1）可知m的最大值为3，即t＝3，

2222

那么a+b+c＝t＝9， 222

则a+1+b+1+c+1＝12，

1112222

??）（a+1+b+1+c+1）≥（1+1+1）＝9， 222a?1b?1c?11119∴（2?2?2）?，当a＝b＝c?3时取等号，

a?1b?1c?1121113?2?2故得2的最小值为． a?1b?1c?14由柯西不等式可得（【点睛】

本题主要考查函数最值的求解，转化思想和柯西不等式的应用．属于中档题

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