2v0 t(2)假设月球表面一物体质量为m，有
月球表面的重力加速度大小g月?GMm=mg月 2R2R2v0月球的质量M? Gt(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有
Mm?2?? G2?m??R RT??飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期
2T?2?
Rt 2v05．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求： (1)行星的质量M；
(2)行星表面的重力加速度g； (3)行星的第一宇宙速度v． 【答案】（1）【解析】 【详解】
（2）
（3）
(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律
求出行星质量(2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面求出:【点睛】
本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
6．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，已知万有引力常量为G．求： （1）该行星的质量．
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？
4?2r3400?2r【答案】（1）M?（2）g? 2GTT2【解析】
（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则
Mm4?24?2r3有：G2?m2r，可得M?
rTGT2（2）由
GMm?mgGM400?2r1，则得：g?1002? 2(r)2rT10
7．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.
【答案】(1) 【解析】
(2)
（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度
；
物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得
； ，
（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有
在月球表面上，有，得
，
．
联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期
8．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R,地面处的重力加速度为g,地球自转的周期为T．
4?2【答案】l?T【解析】 【分析】 【详解】
(h?R)3 g设卫星周期为T1,那么:
Mm4?2m(R?h)G?, ① (R?h)2T12又
G由①②得
Mm?mg, ② R22?T1?R(h?R)3. g设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l,地球自转周期为T,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则
T?l?2?R. T1所以
2?RT14?2l??TT【点睛】
(h?R)3. g摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间
内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．
9．已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求
（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？ （2）该行星的自转周期为多少？ 【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】
（1）设同步卫星距地面高度为 ，则：轨道半径就是R，则
联立解得：
，以第一宇宙速度运行的卫星其
．
．
（2）
．
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期
10．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和．
4?2r3【答案】
GT2【解析】 【详解】
对双星系统，角速度相同，则：GMm22?M?r?m?r2 12r2222解得：Gm??rr1； GM??rr2；
其中??2?，r=r1+r2； T4?2r3三式联立解得：M?m? 2GT
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