分式中的特殊运算
一、分式的混合运算
分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。
归纳：
①运算过程中，要注意运算顺序，在没括号的情况下，按从左向右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的要先算小括号，再算中括号，最后算大括号的顺序运算；
②分子或分母的系数是负数时，要把“-”转化为分式本身的符号；
③在解题过程中，要掌握“1”的使用技巧，“1”可以化成任意一个分子、分母相同的分式。
二、分式运算中常用的方法
分式运算是以分式的性质为基础，根据分式的结构特征，通过适当的变形、转化、运用适当方法就会使运算过程变得容易，起到事半功倍的效果。 1. 改变“运算符号”
对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式分母的运算符号提出来，变成同分母分式进行相加减即可。
如：
x1x1x?1?????1 x?11?xx?1x?1x?12. 拆分法
有些分式的分母具有一定的规律，我们可以把它拆分成两个分式相减的形式，用来简化运算。
如：
111 ??a(a?1)aa?13. 换元法
对于有些分式的分子和分母都含有多项式，并且这些多项式大多相同，这时我们可以把每一个多项式看成一个整体，用一个简单的字母来代替它进行运算，起到简化运算的效果，最后不要忘记再替换过来。 4. 因式分解法
对有些分式的分母是多项式时，直接运算会很繁琐，通常为了简化运算，我们可以把这些多项式进行因式分解，找出规律约分，起到简化运算的效果。
如：
1(a?b)2?1(a?b)2=(1111?)(?) a?ba?ba?ba?b总之，分式运算方法有多种，在分式的实际运算中，我们要认真观察，反复思考，不断地归纳，寻找规律，以便能准确迅速计算出结果。
ba?22b 例题1 计算3a3b?2a2bababa??3(?)??23322ababab??2解析：本题我们如果直接去计算，计算量是很大的。从题中我们可以看到分式的分子和分母中都含有,b2a2ba，因此我们可以用换元法，用字母x，y来代替它们简化运算，ab大大的提高了运算速度，最后不要忘记再替换回来。
答案：解：设
2ba=x,=y，则xy＝1，于是 ab2原式=
x?y?2xyx?y?3xy(x?y)2233?x?yx?y?2xy22?(x?y)x?y ?32(x?y)（x?y）2(x?y)x?y ???3(x?y)(x?y)x?ybab?a2222?b?aabb?a?2?2所以原式=ab=2ab2? 22bab?aabb?ab?a?abababc例题2 设a、b、c均为正整数，若＜＜，则a、b、c的大小
a?bb?ca?c是 。
解析：首先根据a、b、c均为正整数，确定a+b、b+c、a+c、a+b+c也为正整数，再通过
22(x?y)abbabaccc＜＜分为＜、＜、＜分别通a?bb?ca?ca?ba?cb?ca?ca?bb?c分，因式分解，判断出b＞c、b＞a、a＞c，综合得出b＞a＞c。
答案：∵a、b、c均为正整数，∴a+b、b+c、a+c、a+b+c也为正整数， ∵
abc＜＜， a?bb?ca?cbc＜， a?ba?c∴①
?c2+ac＜b2+ab， ?b2-c2+ab-ac＞0，
?（b-c）（b+c）+a（b-c）＞0 ?（b-c）（a+b+c）＞0， ?b＞c，
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