2010年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标)

2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国新课标）

一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）

1．（5 分）（2010?宁夏）已知集合 A＝{x∈R||x|≤2}}， A．（0，2）

B．[0，2]

C．{0，2}

，则 A∩B＝（ D．{0，1，2} ＝（

）

2．（5 分）（2010?宁夏）已知复数 ，是 z 的共轭复数，则）

A． B． C．1 3．（5 分）（2010?宁夏）曲线 y＝A．y＝2x+1

D．2

）

在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（

C．y＝﹣2x﹣3

B．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x﹣2

4．（5 分）（2010?全国新课标）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置 为 P0（（

，﹣），角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为

）

A． B．

C． D．

﹣x

在 R 为增函数，p2：函数 y＝2x+2x在

﹣

5．（5 分）（2010?宁夏）已知命题 p1：函数 y＝2x﹣2R 为减函数，则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2 和 q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（ A．q1，q3

） B．q2，q3

C．q1，q4

第 1页（共 22页）

D．q2，q4

6．（5 分）（2010?宁夏）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为（ A．100

）

B．200 C．300 D．400

）

7．（5 分）（2010?全国新课标）如果执行如图的框图，输入 N＝5，则输出的数等于（

A． B． C． D．

8．（5 分）（2010?全国新课标）设偶函数 f（x）满足 f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2） ＞0}＝（

）

B．{x|x＜0 或 x＞4} C．{x|x＜0 或 x＞6}

A．{x|x＜﹣2 或 x＞4}

D．{x|x＜﹣2 或 x＞2}

9．（5 分）（2010?宁夏）若，α是第三象限的角，则

＝（

）

A． B． C．2 D．﹣2

10．（5 分）（2010?宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ A．πa2

B． ）

C．

D．5πa2

，若 a，b，c 互不相

11．（5 分）（2010?全国新课标）已知函数

第 2页（共 22页）

等，且 f（a）＝f（b）＝f（c），则 abc 的取值范围是（

）

D．（20，24） A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12）

12．（5 分）（2010?宁夏）已知双曲线 E 的中心为原点，P（3，0）是 E 的焦点，过 P 的直 线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（﹣12，﹣15），则 E 的方程式为（

）

A． B．

C． D．

二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）

13．（5 分）（2010?宁夏）设 y＝f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有 0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分 ，先产生两组（每组 N 个）区间[0，1]上的均匀随机数 x1，x2，…xN 和 y1，y2，…yN，由此得到 N 个点（xi，yi）（i＝1，2，…，N），再数出其中满足 yi≤f（xi）（i＝1，2，…，N）的点数 N1，那么由随机模拟方案可得积分

的近似值为

．

（写出三种）

14．（5 分）（2010?宁夏）正视图为一个三角形的几何体可以是

15．（5 分）（2010?宁夏）过点 A（4，1）的圆 C 与直线 x﹣y＝1 相切于点 B（2，1），则圆 C 的方程为

．

16．（5 分）（2010?宁夏）在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°， AD＝2，若△ADC 的面积为

三、解答题（共 8 小题，满分 90 分）

17．（12 分）（2010?宁夏）设数列满足 a1＝2，an+1﹣an＝3?22n（1） 求数列{an}的通项公式；

（2） 令 bn＝nan，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．

﹣1，则∠BAC＝

．

18．（12 分）（2010?宁夏）如图，已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC

⊥BD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点

（Ⅰ）证明：PE⊥BC

（Ⅱ）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值．

第 3页（共 22页）