摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5 m E．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
ABC [题图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受1迫振动且摆长相等时，根据公式f＝
2π
g可知，g越大，f越大，由图象知gⅡ>gⅠ，又因l为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有
2
fⅠ0.2lⅠ25
＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，fⅡ0.5lⅡ4
若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s，可计算出lⅡ约为1 m，C正确，D、E错误。]
11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(选填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。
甲 乙
(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________ m。
(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。 (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。
A．甲的说法正确 B．乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
[解析] (1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为
102.5
1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期T＝ s＝2.05 s。
50
(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.998 0 m。 (3)由单摆周期公式T＝2π
2
L4πL可得g＝2。 gT(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。
4πL[答案] (1)低 2.05 s (3)0.998 0 (3)2 (4)A
2
T12．(2019·无锡模拟)(1)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期。图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a摆的摆长为________。
甲 乙
(2)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图象。
[解析] (1)a摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、
c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，
则三摆的周期相同。
据题图乙可知：T＝2t0， 再根据：T＝2π
Lgt20
可知，a摆摆长：L＝2。 gπ
(2)简谐运动振动方程的一般表示式为
x＝Asin(ωt＋φ0)，
根据题给条件有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π rad/s，
所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m， 将t＝0时x0＝0.04 m 代入得0.04＝0.08sin φ0，
π5
解得初相φ0＝或φ0＝π，
66
因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小， 5
所以取φ0＝π，
6
5??所求的振动方程为x＝0.08sin?πt＋π?m， 6??对应的振动图象如图所示。 [答案] (1)等于 gt2
0
?π2 (2)x＝0.08sin??
πt＋56π???m
图象见解析
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