一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.已知全集A. C.
3，5，6，
2，3，4，5，6，，
3，5，，
B. D.
3，4，
6，，则
【答案】B 【解析】 【分析】
根据并集与补集的定义，写出运算结果． 【详解】则又全集则
故选：B．
【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．
2.某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是年级抽取的学生的人数为 年级 学生人数 A. 25 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意得高二年级学生数量为1050，高三年级学生数量为750，由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数．
B. 26
C. 30
D. 32
一年级 1200 二年级 三年级 现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三
3，5，，3，5，6，， 2，3，4，5，6，，
．
6，，
x y
【详解】由题意得高二年级学生数量为：
，
高三年级学生数量为
现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生， 设应在高三年级抽取的学生的人数为n， 则
故选：A．
【点睛】本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.函数A.
的定义域是
B.
C.
D.
，解得
．
，
【答案】C 【解析】 【分析】
根据二次根式和对数函数的定义，求出使函数解析式有意义的自变量取值范围． 【详解】函数
， ，
解得
，
．
，
函数y的定义域是故选：C．
【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．求函数定义域的注意点：(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化；(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集；(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接。 4.已知点A. 第一象限 限
，则P在平面直角坐标系中位于 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象
【答案】B 【解析】 【分析】
利用特殊角的三角函数值的符号得到点的坐标，直接判断点所在象限即可． 【详解】
．
在平面直角坐标系中位于第二象限． 故选：B．
【点睛】本题考查了三角函数值的符号，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题． 5.如图，边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为
，
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
由圆的面积公式得：随机模拟试验可得：【详解】由圆的面积公式得：由正方形的面积公式得：由几何概型中的面积型可得：
，
所以故选：B．
，
，
，由正方形的面积公式得：
，得解．
，
，由几何概型中的面积型结合
【点睛】本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题． 6.根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是表中m的值为
，则
x y A. 26 【答案】A 【解析】 【分析】
8 21 10 25 11 12 28 14 35 m B. 27 C. 28 D. 29
首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可． 【详解】由题意可得：由线性回归方程的性质可知：故
故选：A．
【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点． 7.函数A. 0 【答案】D 【解析】 【分析】
根据分段函数的表达式，分别求出当【详解】当
时，由
得
和
时的零点个数即可． ，
的零点个数为 B. 1
C. 2
D. 3
，
．
，
，
作出函数和在时的图象如图：
在
时有两个零点， ，此时有一个零点，
由图象知两个函数有两个交点，即此时函数当
时，由
共有3个零点，
得
，得
综上函数故选：D．
【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用分段函数的解析式，分别进行求解是解决本题的关键．对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含参的函数，注意让含参的函数式子尽量简单一些。
8.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有 A. 3对 【答案】C 【解析】 【分析】
利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”， 事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”， 事件A与事件B是对立事件； 事件A与事件C是互斥但不对立事件； 事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件． 故互斥但不对立的共有1对．
B. 2对
C. 1对
D. 0对
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