23．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．
（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）
【分析】根据题意和锐角三角函数先用AB表示BC，再根据三角函数即可求出AB的长． 解：根据题意可知： 在Rt△ABD中，tan14°＝∴0.25＝
，
，
∴BC＝4AB﹣18， 在Rt△ABC中，tan22°＝∴0.4＝
，
，
∴AB＝12（米）．
答：旗杆AB的高度为12米．
24．如图，AB是⊙O的直径，OE垂直于弦BC，垂足为F，OE交⊙O于点D，且∠CBE＝2∠C． （1）求证：BE与⊙O相切；
（2）若DF＝9，tanC＝，求直径AB的长．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BFO＝90°，等量代换得到∠EBC＝∠BOF，求得∠
17
ABE＝90°，于是得到结论；
（2）根据三角函数的定义得到CF＝12，求得BF＝CF＝12，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵OE垂直于弦BC， ∴∠BFO＝90°， ∴∠FOB+∠OBF＝90°， ∵∠BOF＝2∠C，∠CBE＝2∠C， ∴∠EBC＝∠BOF， ∴∠EBC+∠OBF＝90°， ∴∠ABE＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴BE与⊙O相切； （2）解：∵OE⊥BC， ∴∠DFC＝90°， ∵DF＝9，tanC＝， ∴CF＝12， ∴BF＝CF＝12， ∵OF2+BF2＝OB2， ∴（OB﹣9）2+122＝OB2， ∴OB＝
∴AB＝25．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．
18
（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）； （2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；
（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．
【分析】（1）利用平行线的性质证明EF＝CE，推出BE＝EC即可解决问题．
（2）分两种情形：如图2，当点F落在CD边上时，如图3，当点F在AD 边上时，分别求解即可解问题．
（3）如图4﹣1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF＝S矩形ABCD，如图4﹣2中，当点F落在M′N′上时，求出此时BE的长即可解决问题． 解：（1）如图1中，
∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处， ∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF， ∵CF∥AE，
∴∠AEB＝∠FCE，∠EFC＝∠AEF， ∴∠EFC＝∠ECF， ∴EF＝CE， ∴BE＝CE， ∴CE＝BC＝．
19
（2）如图2，当点F落在CD边上时，
∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处， ∴AB＝AF＝10，BE＝EF，∠AFE＝∠B， ∵在矩形ABCD中， ∴∠D＝∠C＝∠B＝90°， ∴∠AFE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝∠AFD+∠CFE＝90°， ∴∠DAF＝∠CFE， ∴△ADF∽△FCE， ∴
＝
＝
，
∵EC＝，BC＝m， ∴BE＝
，
∴EF＝BE＝
，
∴＝＝，
解得：m＝．
如图3，当点F在AD 边上时，
∵在矩形ABCD中， ∴∠A＝90°，
20
相关推荐：
loading