∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处， ∴∠BAE＝∠FAE＝45°，AB＝AF，BE＝EF， ∠AFE＝∠B＝90°， ∴四边形ABEF是正方形， ∴BE＝AB＝10， ∵CE＝m， ∴BE＝m＝10， ∴m＝
，
或
．
综上所述，当点F落在矩形ABCD的边上时，m的值为
（3）如图4﹣1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．
观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF＝S矩形ABCD， 如图4﹣2中，当点F落在M′N′上时，过点F作FH⊥AD于H．
在Rt△AFH中，∵AF＝AB＝10．FH＝A′M＝AM＝BM＝5， ∴AF＝2FH， ∴∠FAH＝30°， ∵∠AFE＝∠B＝90°，
21
∴AJF＝60°， ∵AD∥BC，
∴∠JAE∠AEB＝∠AEJ， ∵∠AJF＝∠JAE+∠AEJ＝60°， ∴∠AEB＝∠AEJ＝30°， ∴BE＝
AB＝10，
时，在BC边上存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形
观察图象可知，当m≥10
ABCD．
，﹣
）逆
26．如图1，点P（m，n）在一次函数y＝﹣x的图象上，将点P绕点A（﹣时针旋转45°，旋转后的对应点为P′． （1）当m＝0时，求点P′的坐标；
（2）试说明：不论m为何值，点P′的纵坐标始终不变；
（3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP′于点B，若直线PB与二次函数y＝﹣x2﹣
x+2的图象交于点Q，当m＞0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由．
【分析】（1）当m＝0时，点P（0，0），而点A的坐标为（﹣直线y＝x上且PA＝2，进而求解； （2）点A的坐标为（﹣求解；
（3）求出直线AB的函数关系式为：y＝解．
解：（1）当m＝0时，点P（0，0）， ∵点A的坐标为（﹣
，﹣
）， ，﹣
，﹣），则点A在
），故点A在直线y＝x上，则点P′A∥y轴，即可
x+﹣，再求出点P、Q的坐标，即可求
22
故点A在直线y＝x上且PA＝2， ∵点P绕点A（﹣，﹣
）逆时针旋转45°，
∴P′A∥y轴， 故；
（2）∵点A的坐标为（﹣
，﹣
），
故点A在直线y＝x上，则点P′A∥y轴， ∵P′A＝PA＝2， ∴点P 的纵坐标均为；
（3）点 B一定在点Q的上方，理由： 根据条件首先求出P'的坐标，
设直线AB的表达式为：y＝kx+b，
将点A、P′的坐标代入上式得：，解得，从而求出直线AB的函数关系式为：y＝x+﹣，
当x＝m时，y＝，即点B（m，），
当x＝m时，y2Q＝﹣m﹣m+2，即点Q（m，﹣m2﹣m+2）， ∴yB﹣yQ＝﹣（﹣m2﹣m+2）＝m2+，
∵m＞0 ∴
∴yB＞yQ
∴点 B一定在点Q的上方． 23
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