高考数学精品复习资料
2019.5
20xx年深圳市高三年级第二次调研考试
数学（理科） 20xx.5
本试卷共6页，21小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 参考公式：
锥体的体积公式V?1Sh, 其中S是锥体的底面积, h是锥体的高. 3一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的．
i2(?1?i)? 1．已知i是虚数单位，则
1?iA．?1 B．1 C．?i D．i
2．设集合M?{x|x?4,且x?R}，N?{x|x?2}，那么“a?M”是“a?N”的
2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知a?log23，b?816?，则a,b,c的大小关系是 5A.a?b?c B.a?c?b C.b?a?c D.c?b?a
?0.7，c?sin4．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费 用为：不超过50 kg按0.53元/kg收费，超过50 kg的 部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所 示，则①处应填
开始 输入x Y ① N ② A.y?0.85x
B.y?50?0.53?(x?50)?0.85 C.y?0.53x
x?50 D.y?50?0.53?0.85x
输出y 结束 第4题图 5.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形, 则此四棱锥的体积为
A.2 B.62 C.
1 D.22 3xy6.已知点P(x,y)在直线x?2y?3上移动,当2?4取最小值时,过点P(x,y)引圆
111C:(x?)2?(y?)2?的切线,则此切线长等于
242A.
6313 B. C. D.
22227.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x?1对称，f(?1)?1,则
f(1)?f(2)?f(3)??f(2009)的值为
A.－1 B.0 C.1 D.2
2，3；j?1，2，3)，从中任取三个数，则至少有两8.如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i?1，个数位于同行或同列的概率是
3A. 71C. 14
4 B.
713 D.
14
?a11 a12 a13???a a a212223?? ?a a a?33??3132二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部
分．
（一）必做题：第9、10、11、12题为必做题，每道试题考生都必须做答
a???9.已知a??0,?，则当?(cosx?sinx)dx取最大值时，a=_____________.
0?2?10.已知数列?an?的前n项和Sn?n(20?n)，则当anan?1?0时，n=______. 11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机 抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数 量的分组区间为?45,55?，?55,65?,?65,75?, 0.040 0.025 0.020 0.010 0.005 频率 组距?75,85?,?85,95?由此得到频率分布直方图如 图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在 产品数量 45 55 65 75 85 95 ?55,70?的人数约占该厂工人总数的百分率是 2 . 12.已知P(x,y)是抛物线y?2x和直线2x?y?2?0围成的封闭区域(包括边界)内的点，则x?y的最小值为 ___________.
（二）选做题：第13、14、15题为选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两
题的得分．
13.设a,b,c为正数,且a?b?4c?1, 则a?b?2c的最大值是___________.
14.已知过曲线?为
?x?3cos???为参数，0?????上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角
?y?4sin?D A
π，则P点坐标是___________. 415.如图,AB是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和 E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点, 已知AC?4,BE?10,且BC?AD, 则DE=___________.
三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a?4,C?2A,cosA?(Ⅰ) 求sinB； (Ⅱ) 求b的长.
C
B E
3． 4
17．（本小题满分12分）
某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为
1，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为23002的台式电脑一台，得到奖券4张.
(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为?，求?的分布列；
(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为?（元），用?表示?，并求?的数学期望.
18．（本小题满分14分）
如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，?A?60?,?C?90?,CD?2．
把?ABD沿BD折起（如图二），使二面角A?BD?C的余弦值等于成以下各小题： （Ⅰ）求A,3．对于图二，完3C两点间的距离；
（Ⅱ）证明：AC?平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
C A
B D
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