LINGO线性规划数学建模论文-工作人员的最优时间分配问题的研究

:审校完成俄语所需的最短时间

t10 = min(cm10*xm10)+t5

限定条件为

m-i<>5

?xj?15ij?1，j?1,2,3...5（即每个人只能做一个工作（假设2），可

以小于1是因为人比工作多，允许有人空闲）

7?xi?1ij?1，i?1,2,3...7（即每个工作都要有人做，且只能由一个

3..7（即每个人只能做一个工作（假设2）人做（假设3））?xij?1，i?1,2,.，可

j?15以小于1是因为人比工作多，允许有人空闲）

10m?6?xmj且只能由一个人?1，i?1,2,3...7（即每个工作都要有人做，

做（假设3））

xij?0

or1

完成工作的最早时间zk=max(t6,t7,t8,t9,t10)

将上述条件，以及数据写入Lingo中，编写程序求解。 推荐最快完成方案如下 最快完成的天数为12天 任务 翻译 审核

（4）

英语 G A 法语 E F 日语 F G 德语 A F 俄语 D E z?min(??cijxij+??cmjxij)

i?1j?1m?1j?17575限定条件

?xj?17ij?1，i?1,2,3...5

m-I<>5

?xi?1107ij?1，i?1,2,3...7

m?6?x5mj?1，i?1,2,3...7

?xj?1ij?1，j?1,2,3...5

将上述条件，以及数据写入Lingo中，编写程序求解。源程

序及输出结果详见附件

花费总时间为39天，方案如下

任务 翻译 审核 英语 G A 法语 B E

日语 F B 德语 A G 俄语 D C

3.结果分析

表1.2 加粗的单元格即为选择做第j件事的第i个人

现在我们可以看到，最优解基本上是集中于取值较低（即花费时间较少）的人上面，受假设2（每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作）的约束，每一横行只能选一个格子（即每个人只能做一件工作），可不选。

模型再受到假设3的约束（每件工作都必须有人做，且只能由一个人独立完成）），所以，每一竖行必须且只能选一个格子。

对照约束条件与表1.2，我们发现有些事件取值并非该人最高效事件（如第1人），但为满足约束，所以程序从全局高度对结果进行了取舍。

由表1.2，我们可以推断，在没有计算机辅助，或待求解量较少且对结果要求不高的情况下，可以采取“画格子”的方式粗糙地求解类似问题。但也可从思维过程看出在计算机辅助的情况下节省了大量的较繁运算。

五、模型的评价

优点

模型明了简洁，具有相当的可推广性。 缺点

模型考虑的影响因素较少。

六、模型的推广与改进

在该问题的求解中，考虑的方面较为简略，还有很多因素可以考虑。例如在可以协作的

情况下，各个人做完了分配工作后可以再其他工作的情况下，以及该情形下他们不同的休息时间，各道工作有关联时的情况等因素。但在单一工作及简单考虑情况下，该模型具有较大的生存空间，只需改动少许数值即可推广应用。

七、参考文献

[1] 王泽文 乐励华等，数学实验与数学建模，江西，东华理工大学出版社，2011年七月

[2] 姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.8

[3]百度文库，LINGO线性规划数学建模论文-工作人员的最优时间分配问题的研究，http://wenku.http://m.china-audit.com//view/1d3010f8aef8941ea76e053d.html，2013年04月30日 八、附件 源程序一

model: sets:

myset/1..7/:y; link(myset,myset):x; endsets data: x=

2 10 9 7 8 12 5 15 4 14 8 4 4 16 13 14 16 11 15 6 8 1 15 13 9 8 8 5 8 7 8 4 6 13 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ; enddata

@for(myset(i):y(i)=@min(link(i,j):x(i,j))); End

结果一

Feasible solution found.

Total solver iterations: 6

Variable Value Y( 1) 2.000000 Y( 2) 4.000000 Y( 3) 6.000000 Y( 4) 1.000000

Y( 5) 4.000000 Y( 6) 0.000000 Y( 7) 0.000000 X( 1, 1) 2.000000 X( 1, 2) 10.00000 X( 1, 3) 9.000000 X( 1, 4) 7.000000 X( 1, 5) 8.000000 X( 1, 6) 12.00000 X( 1, 7) 5.000000 X( 2, 1) 15.00000 X( 2, 2) 4.000000 X( 2, 3) 14.00000 X( 2, 4) 8.000000 X( 2, 5) 4.000000 X( 2, 6) 4.000000 X( 2, 7) 16.00000 X( 3, 1) 13.00000 X( 3, 2) 14.00000 X( 3, 3) 16.00000 X( 3, 4) 11.00000 X( 3, 5) 15.00000 X( 3, 6) 6.000000 X( 3, 7) 8.000000 X( 4, 1) 1.000000 X( 4, 2) 15.00000 X( 4, 3) 13.00000 X( 4, 4) 9.000000 X( 4, 5) 8.000000 X( 4, 6) 8.000000 X( 4, 7) 5.000000 X( 5, 1) 8.000000

X( 5, 2) 7.000000 X( 5, 3) 8.000000 X( 5, 4) 4.000000 X( 5, 5) 6.000000 X( 5, 6) 13.00000 X( 5, 7) 10.00000 X( 6, 1) 0.000000 X( 6, 2) 0.000000 X( 6, 3) 0.000000 X( 6, 4) 0.000000 X( 6, 5) 0.000000