2019-2020年高考数学大一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十三函数模型及应用理

2019-2020年高考数学大一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十三

函数模型及应用理

[练基础小题——强化运算能力]

1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )

解析：选C 出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.

2．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.

加油时间 2015年5月1日 2015年5月15日 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( ) A．6升 B．8升 C．10升 D．12升

解析：选B 因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35 600－35 000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷6＝8(升)．

3．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为( ) A．800米 B．900米 C．1 000米

D．1 200米

加油量(升) 12 48 加油时的累计里程(千米) 35 000 35 600 40 000?40 000?解析：选A 设这个广场的长为x米，则宽为米，所以其周长为l＝2?x＋?x?

x?

40 000

≥800，当且仅当x＝，即x＝200时取等号．

x4．(xx·安阳一模)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是( )

A．7 B．8 C．9

D．10

解析：选C 由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获得利润为y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k＋108k＋378(1≤k≤10，k∈N)，配方可得y＝－6(k－9)＋864，所以当

2

2

k＝9时，获得利润最大．选C.

5．拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元．

解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，则f(6.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24. 答案：4.24

[练常考题点——检验高考能力]

一、选择题

1．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )

解析：选B 选项B中，Q的值随t的变化越来越快，即运输效率在逐步提高． 2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )

A．118元 C．106元

B．105元 D．108元

解析：选D 设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108. 3．(xx·四川德阳诊断)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝ae.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为( )

4

A．5 B．8 C．9

D．10

nta解析：选A ∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等， 1nt5n∴函数y＝f(t)＝ae满足f(5)＝ae＝a，

211

可得n＝ln，

52

?1?t所以f(t)＝a·??，

?2?5

设k min后甲桶中的水只有L，

4

a?1?ka则f(k)＝a·??＝，

?2?54?1?k1所以??＝，

?2?54

解得k＝10，所以m＝k－5＝5(min)．故选A.

4.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费

S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费

相差( )

A．10元 C．30元

B．20元 D.40元 3

解析：选A 依题意可设SA(t)＝20＋kt，SB(t)＝mt.又SA(100)＝SB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是SA(150)－SB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150(k－m)＝20＋150×(－0.2)＝－10，即通话150分钟时，两种方式电话费相差10元，故选A.

5．(xx·四川高考)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司xx年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )

(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A．xx年 C．2020年

B．2019年 D．2021年

解析：选B 设xx年后的第n年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由20lg 2－lg 1.30.30－0.1119nn130(1＋12%)＞200，得1.12＞，两边取常用对数，得n＞≈＝，

13lg 1.120.055∴n≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元．

6．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )

A．10.5万元 C．43万元

B．11万元 D．43.025万元

2

解析：选C 设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16－

x)辆，所以可得利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1x－

2

212

＋2

21

0.1×＋32.因为x∈[0,16]且x∈N，所以当x＝10或11时，总利润取得最大值43万元．

4

二、填空题

7．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.

x40－y解析：设矩形花园的宽为y m，则＝，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40

4040

－x)＝－x＋40x＝－(x－20)＋400，当x＝20 m时，面积最大．

答案：20

8．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA(a为常数)，广告效应为D＝aA－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a表示)

121211222

解析：令t＝A(t≥0)，则A＝t，∴D＝at－t＝－t－a＋a.∴当t＝a，即A＝a2424时，D取得最大值．

12

答案：a

4

9．(xx·湖北八校联考)某人根据经验绘制了xx年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克．

解析：前10天满足一次函数关系，设为y＝kx＋b，将点(1,10)和点(10,30)代入函数

??10＝k＋b，

解析式得?

??30＝10k＋b，

2

2

20702070190

解得k＝，b＝，所以y＝x＋，则当x＝6时，y＝.

99999

190

答案： 9

10．已知某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套公寓房月租金定为3 000元时，这70套公寓房能全部租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租．设已出租的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用