安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考
数学试题（理）
命题：合肥一六八中学 考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合 A．2．若复数
B．
，且
，则集合B可以是（ ） C．
D．R
其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知是等差数列 A、 C、
的前n项和，且对
B、
成等差数列； D、数列
，下列说法不正确的是（ ）
是等差数列；
4．已知函数 f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足
，则a的取值范围是（ ）
A、(-,2] B、(0,
] C、[ ,2] D、(0,2]
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（ ） A．3
B．
C．
D、
6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小
值的差等于（ ）
A、1 B、-1 C、2 D、-2
7．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（ ） A．8．设函数f(x)=
B．
C．是常数，
D．
），且函数f(x)的部分图象如图所示，
将函数f(x)图象向右平移（ ） A、9．若
B、
个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是
C、 D、 ，若
=84，则实数a的值为（ ）
A、1 B、2 C、-2 D、-3 10．已知点P(x,y)满足
则直线AB斜率的最大值为（ ） A、11．若数列
B、
C、
D、
都有
（M为常数）成立，则称数列
为“和
，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，
的前n项和满足：对
敛数列”，则数列敛数列”有（ ）个。
，，， 中是“和
A、1 B、2 C、3 D、4 12 ．定义在 R 上 的函数 f(x) 满足 ： f（x+1）= f(x-1) ，且 当 x[0,2) 时，
，使方程
（ ）
A、a(-1,0) B、a(-1,
) C、a
D、a
)
有3个解的一个充分不必要条件是
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的S(10,20),那么n的值为 。
14．已知正方形ABCD的边长为 2，点P,Q分别是边AB,BC边上的动点，且AP=BQ，则
的最小值为 。
1(a>0,b>0)的左右两个焦点，P是双曲
15．已知F1,F2是双曲线
线右支上一点，PF1F2内切圆方程为圆C：(x-1)2+(y-1)2=1，过F作 F1MPC于M，O为坐标原点，则OM的长度为 。
16．底面是平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，Q是棱BC的中点，点P在线段BD1上，当C1Q//平面APC时，则
的值为 。
三．解答题（共7题，合70分，写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必做题：共60分
17．（本题满分12分）△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足1+（1）求A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B-2cosBcosC的值域；
18．（本题满分12分）为了落实习主席提出 “绿水清山就是金山银山”的环境治理要求，全国各地纷纷规定春节期间禁止燃放烟花爆竹，以减轻大量燃放烟花爆竹造成的环境污染。有关部门在除夕和初一对往年燃放严重的10万个地点测量了PM2.5的浓度，调查数据显示这些PM2.5的浓度值服从正态分布N(168,16)．现从合肥地区的数据中随机抽取50个进行分析，发现这些数据都在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估春节期间合肥地区PM2.5浓度的中位数及这50个地点PM2.5的浓度在172以上（含172）的个数；
（2）在这50个数据中PM2.5浓度值在172以上（含172）中任意抽取2个，这2个PM2.5的浓度值在全国前130名（从高到低）的个数记为，求的数学期望。 参考数据：若
2)，则 0.6826， 0.9544， 0.9974
19．（本题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB//CD，AB=BC=CC1=2CD，E为线段AB的中点，F是线段DD1上的动点． （Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1
（Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD平面
ABCD，求平面BCC1B1与DC1B1平面所成角（锐角）的余弦值．
20．本题满分12分）已知F(2,0)是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，F关于y轴的对称点为F/， 曲线W上任意一点Q满足：直线FQ和直线FQ的斜率之积为（1）求曲线W的方程；
（2）过F(2,0)且斜率为正数的直线l与抛物线交于A,B两点，其中点A在x轴上方，与曲线W 交于点C，若△F/BF的面积为S1，△F’CF的面积为S2 ，当时
21．（本题满分12分）已知函数（1）求证：对（2）若对任意的
（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程
．经过定点P(0,1)的直线l与曲线C交于M,N两点。
，
，
，求直线l的方程。 。
R，函数f(x)与g(x)存在相同的增区间；
，都有f(x)>g(x)成立，求正整数k的最大值
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）当|PM|-|PN|=1时，求直线l的方程； 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)=|x-2|-|2x-a|,a∈R （1）当a=3时，解不等式f(x)>0；
（2）当x∈(-∞,2)时，f(x)+x2>0恒成立，求a的取值范围．
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