湖北省随州市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
2．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 C．两点之间，线段最短
B．经过一点有无数条直线 D．经过两点，有且仅有一条直线
3．关于x的方程(a?6)x2?8x?6?0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
5．下列计算，正确的是（ ） A．a2?a2=2a2
B．a2+a2=a4
C．（﹣a2）2=a4
D．（a+1）2=a2+1
6．1﹣2的相反数是（ ） A．1﹣2
B．2﹣1
C．2
D．﹣1
7．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
A． B． C． D．
8．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（ ）
A．40° B．36° C．50° D．45°
10．如图，先锋村准备在坡角为?的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A．5sin?
B．
5 sin?C．5cosα D．
5 cos?11．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )
A． B． C． D．
12．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若代数式x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 14．二次根式a?1 中的字母a的取值范围是_____．
15．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是_____．
16．如图，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是___________．
17．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．
18．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若AC=8，AB=5，求ED的长．
20．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，
对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1． （1）当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
21．（6分）如图所示，点P位于等边(1)∠BPC的度数为________°；
的内部，且∠ACP=∠CBP．
(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD． ①依题意，补全图形； ②证明：AD+CD=BD；
(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．
?4x?2x?6?22．（8分）解不等式组：?x?1 ，并写出它的所有整数解．
x?1??3?23．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
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