∴∠CDA＝90°， ∴CD⊥AB， ∴OE∥AB， ∴
OGOF?， AGAD在Rt△ECO中，EO＝32?42 ＝5， ∵∠EOC＝∠CAD， ∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝∴AD＝
3AD ＝ ， 5AC18 ，设OG＝x， 53则有x?18，
3?x5∴x＝
15 ， 1115． 11∴OG＝
【点睛】
此题考查圆的综合题,主要考査了尺规作图切线的性质、切线长定理、垂径定理、圆周角定理，解题关键在于做辅助线求解
25．（1）见解析；（2）DE⊥AM，见解析；（3）存在最小值，最小值为35?3． 【解析】 【分析】
（1）证明△DAE≌△BAE（SAS）即可解决问题． （2）想办法证明∠DAM＝∠EDC即可．
（3）存在最小值．如图，取AD的中点O，连接OF、OC，利用三角形三边关系解决问题即可． 【详解】
解：（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAE＝BAE，又AE为公共边， ∴△DAE≌△BAE（SAS）， ∴DE＝BE．
（2）结论：互相垂直．
理由：：在正方形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∵AM＝BN，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL）， ∴∠DAM＝∠CBN
由（1）知DE＝BE，又CD＝CB，CE为公共边， ∴△DCE≌△BCE（SSS）， ∴∠CDE＝∠CBE
∵∠ADF+∠CDE＝∠ADC＝90° ∴∠DAF+∠ADF＝90° ∴∠DFA＝180°﹣90°＝90° 即DE⊥AM．
（3）存在最小值．如图，取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF＝DO＝
1AD＝3， 2在Rt△OCD中，
OC＝DO2?DC2?32?62?35， 根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值为OC﹣OF＝35?3． 【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用三角形三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
2
1．已知函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y＝ax+b图象的只可能是( )
A. B. C. D.
2．下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A．正三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．圆
3．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（ ） A.
B.
C.
D.
4．下列运算正确的是（ ） A．a3+a3＝a6 （ ） A．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外
6．函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣A．0个
B．1个
B．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或外
B．（﹣a2）3＝a6
C．a5÷a﹣2＝a7
D．（a+1）0＝1
5．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是
3，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（ ）个． xC．2个
D．3个
7．一元二次方程x2?6x?6?0配方后化为（ ） A.?x?3??15
2B.?x?3??15
2C.?x?3??15
2D.?x?3??3
28．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.3
A．0.86×104
B.6 B．8.6×102
C.7 C．8.6×103
D.8 D．86×102
9．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）
10．给出下列函数：①y＝2x﹣3；②y＝
1；③y＝2x2；④y＝﹣3x+1．上述函数中符合条件“当x＞0x时，函数值y随自变量x增大而减小”的是（ ）
A．①③ B．③④ C．②④ D．②③
B．-2
11．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+4b2 x+16y C．-a-b2
D．a-4b2
12．关于x的方程mx2?(2m?3)x?m?1?0有两个实数根,则m的取值范围是（ ） A．m￡2
2
9 89B．m<
8C．m?99且m?0 D．m?且m?0 88二、填空题
13．在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD．设
AB＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是_____． BC14．写出一个解为??x?1的二元一次方程是_____．
y??1?15．如果(2?2)2=a+b2（a，b为有理数），那么a+b等于_____．
16．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数y?1x的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，2B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的坐标是______．
17．如图，在时得到
中，，若
，
，点为，则
的中点，将的长为___．
绕点按顺时针方向旋转，当经过点
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象l与y轴交于点C，A1的坐标为（1，0），点B1在直线l上，且A1B1平行于y轴，连接CA1、OB1交于点P1，过点A1作A1B2∥OB1交直线l于点B2，过点B1作B1A2∥CA1交x轴于点A2，A1B2与B1A2交于点P2，……，按此进行下去，则点P2019的坐标为_____．
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