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北京市顺义区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为（ ） A．1886×104 B．0.1886×108 C．1.886×107 2．9的算术平方根是（ ） A．3
B．﹣3 C．±3 D．9
D．1.886×106
3．如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
4．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b，d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
﹣2）?
的值是（ ）
6．如果a﹣b=5，那么代数式（A．﹣ B．
C．﹣5 D．5
7．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个
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并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系x′O′y′中，如果抛物线y′=2x′2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（ ） A．y=2（x+2）2﹣2
B．y=2（x+2）2+2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2
10．某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：
根据以上信息，下列判断错误的是（ ） A．其中的D型帐篷占帐篷总数的10%
B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．如果二次根式
有意义，那么x的取值范围是 ．
12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式： ．
13．图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．
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请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为 ，你的预测理由是 ．
14．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶 cm．
15．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是 ．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上． 小凯的作法如下： （1）连接AC；
（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F； （3）连接AE，CF． 所以四边形AECF是菱形． 老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是 ．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题5分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：（2
﹣π）0﹣4cos60°+|
﹣2|﹣
．
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18．解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，?ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE．求证：∠A=∠ABD．
20．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求方程的根．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b（a≠0）相交于点A（1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）． （1）分别求直线l1和l2的表达式；
（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值范围．
22．某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元．学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？ 23．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC． （1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．
24．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气
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温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．
日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数． 如表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃） 时间 3月28日 3月29日 3月30日 3月31日 4月1日 4月2日 4月3日
2时 6 7 7 8 8 11 13
8时 8 6 9 10 7 7 11
14时 13 17 15 19 18 22 21
20时 11 14 12 13 15 16 17
平均气温 9.5 a 10.8 12.5 12 14 15.5
根据以上材料解答下列问题： （1）求出3月29日的日平均气温a；
（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来； （3）请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．
25．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B． （1）求∠P的度数；
（2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．
26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=下，请补充完整：
（1）该函数的自变量x的取值范围是 ；
的图象和性质进行了探究，探究过程如
（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．
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