2020届中考模拟北京市顺义区中考数学一模试卷(含参考答案)

.

29．在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y=（m＞0）和双曲线y=（n＞0），如果m=2n，则称双曲线y=（m＞0）和双曲线y=（n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y=（m＞0）是双曲线y=（n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y=（n＞0）是双曲线y=（m＞0）的“半双曲线”，

（1）请你写出双曲线y=的“倍双曲线”是 y= ；双曲线y=的“半双曲线”是 y= ； （2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y=在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积； （3）如图2，已知点M是双曲线y=线y=

（k＞0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲

的“半双曲线”于点P，若△MNP

的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y=

.

.

的面积记为S△MNP，且1≤S△MNP≤2，求k的取值范围． 【考点】GB：反比例函数综合题．

【分析】（1）直接利用“倍双曲线”的定义即可； （2）利用双曲线的性质即可；

（3）先利用双曲线上的点设出M的横坐标，进而表示出M，N的坐标； 方法一、用三角形的面积公式建立不等式即可得出结论；

方法二、利用相似三角形的性质得出△PMN的面积，进而建立不等式即可得出结论． 【解答】解：（1）由“倍双曲线”的定义 ∴双曲线y=，的“倍双曲线”是y=； 双曲线y= 的“半双曲线”是y=． 故答案为y=，y=；

（2）如图1，

∵双曲线y=的“半双曲线”是y=， ∴△AOD的面积为2，△BOD的面积为1， ∴△AOB的面积为1．

（3）解法一：如图2，

.

.

依题意可知双曲线的“半双曲线”为，

设点M的横坐标为m，则点M坐标为（m，∴CM=∴MN=

，CN=． ﹣=．

），点N坐标为（m，），

同理PM=m﹣=． ∴S△PMN=MN?PM= ∵1≤S△PMN≤2， ∴1≤≤2． ∴4≤k≤8，

解法二：如图3，

依题意可知双曲线的“半双曲线”为，

设点M的横坐标为m，则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，），

∴点N为MC的中点，同理点P为MD的中点． 连接OM， ∵

，

∴△PMN∽△OCM． ∴

∵S△OCM=k， ∴S△PMN=． ∵1≤S△PMN≤2，

.

．

.

∴1≤≤2． ∴4≤k≤8．

.