广东省肇庆市2018届高三第三次模拟数学试卷（理）
第Ⅰ卷
一、选择题
21.设集合A?x?Z|x?2x?3?0，B???1,0,1,2?，则A??B?（ ）
A.?0,1? B.?0,1,2? C.??1,0,1? D.??1,0? 2.已知i为虚数单位，复数z?A.i 3.已知sin??2?i3，则z=（ ） 1?2iB.?i C.1 D.?1
1，则cos2??（ ） 3A.
77742 B.? C.? D.
9999?f(x?1),x?134.f(x)是R上的奇函数，且f(x)??则f(?)?（ ）
2?log2x,0?x?111 B.? C.1 D.?1 22π5.将函数y?2cos2x的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称
6A.
轴方程为（ ）
A.x??C.x?πkππkπ?(k?Z) B.x???(k?Z) 62122πkππkπ?(k?Z) D.x??(k?Z) 621226.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.6 B.
192022 C. D.
333
?x?1?0y?7.已知x,y满足约束条件?x?y?0，若的最大值为2，则m的值为（ ）
x?1?x?y?m?0?A.4 B.5 C.8 D.9
8.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上
一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（ ）
A.28 B.56 C.84 D.120
9.已知?1?ax??1?x?的展开式中x的系数为5，则a? （ ）
25A.1 B.2 C.?1 D.?2
10.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止. 若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为 （ ） A.3200 B.3400 C.3500 D.3600
11.已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB?AC?AD?25，
BC?BD?42，CD?8.若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径
的最大值为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
x2y212.已知F1、F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若在右
ab
支上存在一点P，使PF1与圆x2?y2?4a2相切，则该双曲线的离心率的范围是 （ ）
A.(2,5) B.(5,??) C.?5,??? D.
?5,5
?第II卷
二、填空题
13.平面向量a??x,2?，b??3,x?1?，若a//b，则x＝ .
14.已知抛物线y2?8x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,B两点，且AF?2FB,则
AF? .
22215.已知?ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c，若a?b?c?bc，且?ABC的面积为
33，则a的最小值为 . 416.已知函数f(x)?(x?1)ex?2x?a，若f(x)?0有且只有一个整数根，则a的取值 范围是 . 三、解答题
17.设数列?an?：
上述规律为当
k(k?1)k(k?1)*?n?（k?N）时，an?2k 记?an?的前n项和为Sn, 22（Ⅰ）求a50 （Ⅱ）求S50.
18.在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，且底面ABCD为边长为2的菱形，
?BAD?60?,PD?2.
（Ⅰ）记D在平面PBC内的射影为M（即DM?平面PBC），试用作图的方法找出 M点位置，并写出PM的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；
（Ⅱ）求二面角A?PB?C的余弦值.
19.历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.
（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率； （Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表
根据以上数据，求y关于t的线性回归直线方程.
平均气温t 所售杯数y -5℃ 19 -6℃ 22 -7℃ 24 -8℃ 27
（参考公式：b???(ti?1ni?t)(yi?y)i?(ti?1n，a?y?bt）
???t)2
x2y2??1的左焦点为F，已知M(?4,0)，过M作斜率不为0的直线l，20.已知椭圆C:43与椭圆C交于A,B两点 ，点B关于x轴的对称点为B?. （Ⅰ）求证：动直线AB?恒过定点F（椭圆的左焦点）；
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