广东省深圳市2021届新高考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）
A．
1 2B．
1 3C．
4??1 D．2?4?
【答案】C 【解析】
令圆的半径为1，则P?S'??2???2?4???1，故选C． S??x2．已知函数f?x??a（a?0，且a?1）在区间?m,2m?上的值域为?m,2m?，则a?（ ）
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．
1 4C．
1或2 16D．
1或4 4对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解. 【详解】
?am?m分析知，m?0.讨论：当a?1时，?2m，所以am?2，m?2，所以a?2；当0?a?1时，
?a?2m?am?2m1111mm?a?a?a?.，所以，，所以综上，或a?2，故选C. ?2m421616?a?m【点睛】
本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.
3．设函数f?x??ln1?x?A．?1,??? C．??1,1? 【答案】B
??1，则使得f?x??f?1?成立的x的取值范围是（ ）． 21?xB．???,?1?U?1,??? D．??1,0?U?0,1?
【解析】 【分析】
由奇偶性定义可判断出f?x?为偶函数，由单调性的性质可知f?x?在?0,???上单调递增，由此知f?x?在???,0?上单调递减，从而将所求不等式化为x?1，解绝对值不等式求得结果. 【详解】
由题意知：f?x?定义域为R，
Qf??x??ln?1??x??11???x?2?ln?1?x??1?f?x?，?f?x?为偶函数， 1?x2当x?0时，f?x??ln?1?x??1， 21?x1在?0,???上单调递减， 1?x2Qy?ln?1?x?在?0,???上单调递增，y??f?x?在?0,???上单调递增，则f?x?在???,0?上单调递减，
由f?x??f?1?得：x?1，解得：x??1或x?1，
\\x的取值范围为???,?1?U?1,???.
故选：B. 【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式. 4．数列{an}满足：a3?A．
10 211,an?an?1?2anan?1，则数列{anan?1}前10项的和为 520918B． C． D．
211919【答案】A 【解析】
11??2，进而可知an?1，利用裂项相消法求和即可． 分析：通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知
an?1an2n?1详解：∵an?an?1?2anan?1，∴
11??2， an?1an1又∵=5，
a3∴
11??2?n?3??2n?1，即an?1， ana32n?1∴anan?1?1111???an?an?1?????，
22?2n?12n?1?1?11111?1?1?101????L???1?， ?????2?3351921?2?21?21∴数列?anan?1?前10项的和为故选A．
点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)
11?11????（2） ?；
n?n?k?k?nn?k?1
n?k?n?1k?n?k?n； （3）
?111?11?????4 （）?；nn?1n?22????2n?12n?122n?12n?1??????1?1?1???；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计
nn?1n?1n?2??????????算结果错误. 5．在复平面内，A．第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】
将复数化简得z=1?2i,z?1?2i,即可得到对应的点为?1,?2?,即可得出结果. 【详解】
3?i复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） 1?iB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
z?3?i(3?i)(1?i)??1?2i?z?1?2i，对应的点位于第四象限. 1?i(1?i)(1?i)故选:D. 【点睛】
本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易.
6．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）
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