2.2.2对数函数及其性质
学习目标
1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数念，体会对数函数是一类重要的函数模型
2、通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质 3、掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题 4、培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力 学习重点
理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质 学习过程
一、自主学习：仔细阅读教材P70—P71，思考下列问题
1、你能类比前面讨论指数函数性质的思路提出研究对数函数性质的内容和方法么？ 2、同一坐标系中画出下列对数函数的图象.观察它们的图像有哪些共同特征，并且根据图像特征归纳出对数函数的性质。
y?log2x；y?log1x
2y?log3x；y?log1x.
3
3、求下列函数的反函数
（1）y?3 （2）y?log2x (3)y?a
3xx二、合作探究
例1、求下列函数的定义域 （1）y?logax2 (2)y?3?22 (3) y?1 (4) y?log1x log5x2例2、 比较下列各组数中的两个值大小 （1）log23.4,
（4）log37,log28.5 （2）loga5.1,loga5.9 （3）log0.35,log0.55
log27 （5）log67， log76 （6）log3?， log20.8
1
例3、证明函数f(x)?log2(x2?2x+1)在(?1,??)上递增.
变式：判断函数f(x)?loga(ax?1)(a?0且a?1的单调性。 ）
例4、已知不等式loga(3x?1)?0(a?0且a?1)，求不等式的解集．
变式、已知不等式logx(3x?1)?0，求不等式的解集． 三、反馈评价
1、当0?a?1时,在同一坐标系中,函数y?a?x与y?logax的图象是（ ）. y y y y 1 o x 1 1 o 1 x 1 o 1 x 1 o 1 x A B C D 2、函数f(x)?lg1?x和g(x)?ln(1?x2?x)的奇偶性是（ ） 1?xA. 奇函数和偶函数 B. 偶函数和奇函数 C. 奇函数和奇函数 D. 偶函数和偶函数
3、已知函数y?f(2)的定义域为[-1，1]，则函数y?f(log2x)的定义域为 。 4、函数y?loga(3x?3)?2(a?0,且a?1)恒过定点 。 5、求函数y?log3(x2?6x?10)的值域.
6、已知logm7＜logn7＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1
x 2
7、已知0＜a＜1, b＞1, ab＞1. 比较loga11,logab,logb的大小 bb
8、若定义在区间(?1,0)内的函数f(x)?log2a(x?1)满足f(x)?0，则实数a的取值范围.
9、函数y?logax在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值.
10、已知函数f?x??log?1?2??ax2?x?4?? （1）若定义域为R，求实数a的取值范围 （2）若值域为R，求实数a的取值范围
自我评价]你认为本小节你的学习目标完成的（A、很好，B、一般，C、不好）。3
[
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